Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2024-2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thiệu Hóa tổ chức gồm 10 câu hỏi đa dạng kiểm tra kỹ năng tính toán, giải toán thực tế và chứng minh. Thời gian làm bài là 120 phút, phù hợp cho học sinh ôn tập kiến thức nâng cao và luyện giải các dạng bài tập khó.
Câu 1: Thực hiện phép tính
Bài tập yêu cầu tính hai biểu thức phức tạp liên quan đến lũy thừa, phân số và phép tính hỗn hợp, giúp học sinh vận dụng kiến thức về số học và tính toán cẩn thận.
Câu 2: Tính giá trị biểu thức
Học sinh phải tính tổng dãy số phân số phức tạp và sử dụng kiến thức về rút gọn biểu thức đại số để tìm giá trị của các biểu thức cho trước.
Câu 3: Giải bài toán tìm số tự nhiên
- Tìm x sao cho tổng một dãy số biểu thức đúng bằng tổng một dãy số khác.
- Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho các số cho trước có các số dư xác định.
Câu 4: Xác suất thực nghiệm với xúc xắc
- Từ kết quả gieo xúc xắc 100 lần với các tần suất xuất hiện từng mặt, tính xác suất thực nghiệm sự kiện gieo được mặt số nguyên tố (2, 3, 5).
- Tính số lần gieo bổ sung để xác suất thực nghiệm của sự kiện mặt chẵn đạt 50%.
Câu 5: Toán hình học về hình chữ nhật
- Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn được chia thành các hình chữ nhật bằng nhau từ chu vi cho trước.
- Ước lượng sự thay đổi diện tích khi điều chỉnh kích thước của khu vườn.
Câu 6 và 7: Giải các bài toán số nguyên và chia hết
- Tìm các số nguyên thoả mãn phương trình với điều kiện đặc biệt.
- Tìm thương phép chia biểu thức đại số giữa các số tự nhiên khác nhau, có tính chất chia hết.
Câu 8: Bài toán thực tế về vận chuyển
Cho bài toán về vận chuyển thóc qua ba ngày, với các phần trăm và khối lượng được cho biết, học sinh cần tính tổng số thóc trong kho ban đầu dựa trên các dữ kiện đó.
Câu 9: Toán hình học tọa độ trên đường thẳng
- Tính độ dài đoạn thẳng AB dựa trên các điểm lấy trên tia và điểm trung điểm.
- Chứng minh một điểm là trung điểm dựa trên vị trí các điểm trên đường thẳng.
- Giải toán đếm số đoạn thẳng có thể tạo thành khi thêm một số điểm trên đường thẳng, dựa vào tổng số đoạn thẳng cho trước.
Câu 10: Chứng minh về tích số chính phương
Chứng minh trong năm số nguyên dương phân biệt không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3, tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương, dựa trên nguyên lý Dirichlet và tính chẵn lẻ.
Đề thi này giúp học sinh lớp 6 mở rộng vốn kiến thức Toán học qua việc luyện tập các dạng bài tập thực hành, kết hợp tính toán, chứng minh và giải toán vận dụng thực tế. Đây là tài liệu hữu ích cho việc ôn tập, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề.
