Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 7 lần 2 năm học 2024-2025 tại huyện Mê Linh được xây dựng nhằm đánh giá năng lực của học sinh trong các nội dung chính: Đại số (hệ số tỉ lệ, đa thức) và Hình học (tam giác cân, các tính chất vuông góc, song song).
Bài I: Đại số cơ bản
Bài tập đầu tiên yêu cầu tìm hai số x và y thỏa mãn các hệ thức đã cho sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Ví dụ: với 03x / y = 3 / 4 và 28 = x + y11, học sinh vận dụng các phép biến đổi đại số để giải ra x = 12, y = 16.
Tiếp theo, bài toán liên quan đến tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch giữa các ẩn số x, y, z: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số -3; y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số 6. Học sinh cần xác định quan hệ giữa x và z, từ đó tính giá trị z khi biết x = -2. Kết quả cho thấy x tỉ lệ nghịch với z với hệ số -18, và khi x = -2 thì z = 9.
Bài II: Đa thức và nghiệm
Bài tập cho hai đa thức A(x) và B(x) yêu cầu thu gọn, sắp xếp theo bậc giảm dần và xác định bậc đa thức A(x). Học sinh thực hiện phép biến đổi để đơn giản hóa và xác định bậc 4 của đa thức.
Tiếp đó, tính đa thức C(x) = A(x) + B(x), khảo sát nghiệm của C(x) bằng cách giải phương trình C(x) = 0. Kết quả tìm được nghiệm x = 3/5.
Bài III: Toán thực tế về tỉ lệ
Đề bài mô tả tình huống ba lớp 7A, 7B, 7C trồng cây với số cây tỉ lệ lần lượt với 4, 5, 6. Biết tổng cây của lớp 7A và 7B nhiều hơn lớp 7C là 9 cây. Học sinh vận dụng kiến thức tỉ lệ và dãy tỉ số bằng nhau để tính số cây từng lớp, kết quả cụ thể là 12 cây (7A), 15 cây (7B), 18 cây (7C).
Bài IV: Hình học tam giác cân
Bài toán hình học cho tam giác ABC cân tại A với góc nhọn, dựng các đoạn vuông góc BD, CE từ B và C xuống các cạnh. Học sinh cần chứng minh các tam giác bằng nhau, tính chất cân, song song, các hệ quả từ giao điểm I của BD và CE, cũng như chứng minh các đường trung trực như AI vuông góc với BC.
Ví dụ, sử dụng thành phần góc và cạnh trong tam giác cân để chứng minh các tam giác có diện tích và độ dài tương ứng, đồng thời sử dụng tính chất giao điểm để kết luận các đoạn thẳng bằng nhau.
Bài V: Tỉ số bằng nhau
Bài tập cuối cùng yêu cầu tính giá trị biểu thức liên quan đến dãy tỉ số a, b, c, d khác 0 và không bằng nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau với các biểu thức có chỉ số 2025. Sử dụng tính chất của dãy tỉ số và biến đổi đại số để tìm kết quả phù hợp.
Đề yêu cầu học sinh không sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài, nhấn mạnh việc vận dụng kiến thức và kĩ năng giải toán cơ bản, cùng với phân tích và chứng minh hợp lý.
