Đề thi khảo sát chuyên Toán vào lớp 10 trường THPT chuyên Thái Nguyên năm học 2025 – 2026 được xây dựng nhằm đánh giá năng lực và chuẩn bị cho học sinh lớp 9 bước vào kỳ thi tuyển sinh chuyên Toán. Đề có thời gian làm bài 150 phút, gồm các câu hỏi về đại số, hình học và xác suất với độ khó phù hợp để ôn tập và luyện tập kỹ năng giải toán nâng cao.
Câu 1: Biểu thức đại số và phương trình
Câu hỏi gồm hai phần: đầu tiên là xác định điều kiện xác định và rút gọn biểu thức phức tạp liên quan đến các đa thức và phân thức đại số; tiếp theo là giải phương trình liên hợp giữa đa thức và biểu thức đã rút gọn. Qua câu này, học sinh được rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, tìm điều kiện xác định và giải toán bằng cách biến đổi đại số.
Câu 2: Hệ phương trình và bài toán thực tế hình học
Phần (a) yêu cầu giải hệ phương trình tuyến tính phi tuyến với các biến x và y, giúp học sinh luyện tập kỹ năng giải hệ phương trình phức tạp. Phần (b) là bài toán hình học thực tế về việc cắt hình chữ nhật có diện tích lớn nhất từ tam giác vuông cân cạnh 10dm – dạng bài ứng dụng kiến thức hình học không gian và tối ưu hóa diện tích, rất phù hợp để phát triển tư duy giải bài toán thực tế.
Câu 3: Xác suất
Bài toán xác suất đơn giản về việc gieo xúc xắc hai lần liên tiếp và tính xác suất biến cố tổng hai lần gieo là số nguyên tố. Câu hỏi giúp học sinh hiểu cách xác định không gian mẫu, tính phần tử và áp dụng kiến thức về xác suất các biến cố đơn giản.
Câu 4: Phép toán với đa thức và số chính phương
Yêu cầu tìm các số nguyên n để biểu thức đa thức cho trước là số chính phương, phát triển kỹ năng đánh giá tính chất đa thức, vận dụng bất đẳng thức và kiến thức về các số chính phương.
Câu 5: Chứng minh toán học và số nguyên tố
Bài toán chứng minh chia hết liên quan đến số nguyên tố p > 5, áp dụng lý thuyết số và định lý Fermat. Đây là dạng bài nâng cao giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh và kiến thức số học chuyên sâu.
Câu 6: Chứng minh và nguyên lý Dirichlet
Bài chứng minh rằng khi chọn 2025 số trong tập hợp từ 1 đến 4048 luôn có hai số trong đó mà một số là bội của số kia. Đây là bài toán tổ hợp – chứng minh dựa trên nguyên lý Dirichlet, phát triển tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.
Câu 7: Hình học phẳng nâng cao
Bài hình học về tam giác cân, tiếp tuyến với đường tròn nội tiếp, các đoạn thẳng vuông góc và các hệ thức đồng dạng, tỉ số đoạn thẳng. Các câu hỏi yêu cầu chứng minh các tính chất hình học phức tạp, sử dụng các định lý về đồng dạng tam giác và định lý Menelaus, giúp học sinh nâng cao khả năng chứng minh hình học phẳng.
Tổng thể đề thi khảo sát này cung cấp một hệ thống các câu hỏi đa dạng, từ đại số, hình học đến xác suất và lý thuyết số, giúp học sinh lớp 9 ôn tập kỹ lưỡng và luyện tập nâng cao để thi vào lớp 10 chuyên Toán. Các bài toán đều có lời giải chi tiết trong tài liệu gốc, giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tham khảo, so sánh kết quả cũng như rút ra phương pháp giải hiệu quả.
