Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm học 2024–2025 gồm nhiều dạng bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, giải toán, kỹ năng lập luận và tư duy logic.
Câu 1: Tính toán biểu thức đại số
- Tính các biểu thức phân số phức tạp. Ví dụ, biểu thức A được cho dưới dạng phân số với các số mũ, yêu cầu tính giá trị hợp lý.
- Tính giá trị biểu thức M = a + 3b + 2c với điều kiện a + b = 5 và b + c = -8.
Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình
- Tìm x thỏa mãn các phương trình chứa giá trị tuyệt đối và phân thức.
- Giải hệ phương trình gồm hai ẩn x, y theo điều kiện tỷ lệ và phương trình lượng giác.
Câu 3: Xác suất và bài toán hình học thực tế
- Xác suất xuất hiện các số chấm trên một con xúc xắc: số nguyên tố (2, 3, 5) và hợp số (4, 6).
- Tính diện tích cần lát gạch cho bể bơi hình hộp chữ nhật và số viên gạch cần dùng, căn cứ vào kích thước bể và kích thước viên gạch vuông.
- Tính chi phí mua gạch khi biết số viên gạch trong hộp và giá tiền mỗi hộp.
Câu 4: Bài toán thực tế về diện tích hình chữ nhật
- Ba thửa ruộng hình chữ nhật có cùng diện tích, với chiều rộng theo tỷ lệ 4:5:6.
- Xác định chiều dài mỗi thửa ruộng dựa vào tổng chiều dài và điều kiện cho trước.
Câu 5: Hình học phẳng - Tam giác vuông và tính chất đối xứng
- Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong tam giác vuông với các đường cao và đối xứng.
- Chứng minh một tia là tia phân giác trong tam giác dựa vào các điểm trên cạnh và các đoạn thẳng bằng nhau.
- Chứng minh bất đẳng thức liên quan đến độ dài các cạnh tam giác và đường cao.
Câu 6: Dãy tỷ số bằng nhau và biểu thức đại số
- Xác định giá trị biểu thức M liên quan đến dãy tỷ số có dạng phức tạp.
- Sử dụng các tính chất của tỷ số để rút gọn và tìm kết quả.
Đề thi giúp học sinh phát triển năng lực giải bài tập toán nâng cao, đặc biệt liên quan đến đại số, hình học và xác suất. Đề phù hợp để ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác và tư duy hệ thống kiến thức theo chương trình lớp 7.
