Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2024-2025 tại Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Lục được xây dựng nhằm đánh giá kiến thức và kỹ năng giải toán nâng cao của học sinh. Thời gian làm bài là 120 phút, nội dung đề bao gồm các phần trọng tâm giúp học sinh ôn luyện hiệu quả và rèn luyện tư duy toán học.
Câu I: Tính giá trị các biểu thức (6 điểm)
- Tính các biểu thức có liên quan đến phép toán với phân số và số tự nhiên kết hợp cộng, trừ, nhân chia.
- Tổng các số hạng theo quy luật số học (ví dụ tổng các số từ 30 đến 68 với bước nhảy 2).
- Tính giá trị biểu thức chứa tích các dãy số đặc biệt và áp dụng các quy tắc nhân phân phối.
- Tính tổng chuỗi số có dấu xen kẽ dương và âm theo quy luật nhất định.
Câu II: Giải phương trình và biểu thức có tham số (4 điểm)
- Tìm x trong các phương trình đặc thù có chứa phân số, đa thức.
- Giải phương trình tích với biểu thức số học đặc biệt.
- Giải phương trình có biểu thức mũ dạng lũy thừa.
Câu III: Xác suất và tập hợp (2 điểm)
- Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm trên mặt xúc xắc là số nguyên tố qua 30 lần gieo.
- Xác định tập hợp tất cả các kết quả màu của 2 quả bóng được lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng khác màu.
Câu IV: Bài toán số học và tổ hợp (4 điểm)
- Xác định số học sinh của một trường dựa trên điều kiện chia dư khi xếp hàng và chia hết khi xếp theo hàng khác.
- Tìm hai số nguyên tố có hàng chục và hàng đơn vị thỏa mãn tính chất độ chênh lệch cho trước là số chính phương.
Câu V: Hình học và tổ hợp (3 điểm)
- Tính độ dài đường chéo trong hình thoi nằm trong mảnh đất hình chữ nhật dựa trên diện tích phần còn lại và kích thước cho trước.
- Tính số điểm n trong đó không có ba điểm thẳng hàng, biết số đường thẳng được tạo thành.
Câu VI: Chứng minh bất đẳng thức (1 điểm)
- Chứng minh biểu thức tổng bình phương một dãy số lớn hơn biểu thức được cho, áp dụng các kiến thức về bất đẳng thức và số học.
Đề kiểm tra này không chỉ giúp học sinh củng cố các dạng toán quan trọng mà còn rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích bài toán, áp dụng kiến thức Toán học lớp 6 vào thực tế, hỗ trợ kỹ năng giải quyết các bài toán khó, qua đó chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện và cấp tỉnh.
