Đề thi kiểm định học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm học 2024-2025 tại trường THCS Lý Nhật Quang gồm 6 câu hỏi với tổng điểm 20, thời gian làm bài 120 phút.
Câu 1 (5 điểm)
Gồm ba phần: tính giá trị biểu thức với điều kiện x - y = 46, rút gọn biểu thức đại số phức tạp, và bài toán thực tế về bán sản phẩm với lương thưởng dựa theo số lượng sản phẩm vượt chỉ tiêu.
Ví dụ: Tính biểu thức T = x(x+2) + y(y - 2) - 2xy + 1 với x - y =46. Kết quả T=2209.
Câu 2 (2 điểm)
Bài toán tối ưu doanh thu phòng khách sạn với số phòng và mức tăng giá cụ thể. Học sinh vận dụng hàm số bậc hai để tìm giá phòng tối ưu đạt doanh thu lớn nhất.
Câu 3 (3 điểm)
Phần a yêu cầu tìm số tự nhiên n để biểu thức 2025n + 2024 là số chính phương; phần b là bài toán logic về số nhà với điều kiện tổng số nhà và tổng chữ số bằng 2025.
Câu 4 (7 điểm)
Bài tập hình học với hình vuông ABCD, các điểm M, N, E, O, F, H, P liên quan đến chứng minh tỉ số đoạn thẳng, tính chất tam giác vuông cân và các tính chất song song, thẳng hàng. Đây là câu hỏi nâng cao đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức hình học phẳng và kỹ năng chứng minh chặt chẽ.
Câu 5 (1.5 điểm)
Bài toán xác suất rút thẻ trong hai túi và nhân số trên thẻ, tính xác suất biến cố tích là 1 hoặc số nguyên tố.
Câu 6 (1.5 điểm)
Bài toán tổ hợp và chứng minh có câu lạc bộ với ít nhất 9 học sinh tham gia dựa trên nguyên tắc chia, phân tích số thành viên các câu lạc bộ.
Nội dung đề phù hợp để học sinh lớp 8 ôn luyện các dạng toán đại số, hình học, xác suất, lập luận chứng minh và vận dụng thực tế nhằm cải thiện kỹ năng giải toán nâng cao và chuẩn bị cho các kì thi học sinh giỏi cấp trường.
