Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2024-2025 tỉnh Lai Châu có thời gian làm bài 150 phút, gồm 5 câu hỏi, tổng điểm là 20 điểm. Đề thi tập trung vào các dạng toán đại số và hình học nâng cao, phù hợp để học sinh luyện tập nâng cao kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp đại số và hình học.
Câu 1 (4 điểm)
Bài toán cho biểu thức có dấu căn và yêu cầu rút gọn biểu thức, đồng thời tìm giá trị x sao cho biểu thức nhận giá trị nguyên. Đây là dạng toán căn thức căn bản nâng cao kỹ năng biến đổi biểu thức và điều kiện giá trị.
Câu 2 (4 điểm)
Gồm câu a về tìm nghiệm nguyên của phương trình đa thức với biến x, y, câu b giải phương trình có chứa căn bậc hai liên quan đến x. Câu hỏi này luyện tập kỹ năng xử lý phương trình dạng phức tạp một cách chính xác.
Câu 3 (5 điểm)
Yêu cầu tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và giải hệ phương trình phức tạp với đa thức 2 biến. Câu hỏi giúp học sinh vận dụng kiến thức về nghiệm phương trình và hệ phương trình đại số để giải bài toán nâng cao.
Câu 4 (5 điểm)
Bài toán hình học với đường tròn, chứng minh tứ giác nội tiếp, các tính chất và quan hệ đoạn thẳng. Học sinh cần hiểu và vận dụng tính chất hình học để chứng minh các mệnh đề đúng, luyện khả năng tư duy logic trong hình học.
Câu 5 (2 điểm)
Bài toán đại số ứng dụng liên quan đến bất đẳng thức và bài toán thực tế về đồng xu trên mặt bàn, yêu cầu tính giá trị lớn nhất và giải thích tình huống thực tế. Đây là câu hỏi gần gũi với thực tiễn giúp học sinh hiểu sâu về ứng dụng toán học.
Đề thi phù hợp cho học sinh lớp 9 muốn nâng cao khả năng giải toán, luyện tập các dạng bài tập chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi và ôn luyện kiến thức toàn diện từ đại số đến hình học.
