Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 9 năm học 2024 – 2025 do phòng Giáo dục Thạch Thất tổ chức gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 90 phút, hình thức tự luận, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng toán học và vận dụng kiến thức thực tế.
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho bảng tần số ghép nhóm chiều cao học sinh để xác định tần số và tần số tương đối của nhóm [160; 165). Học sinh cũng tính xác suất biến cố chiếc kim chỉ vào hình quạt từ 4 đến 8 trên một đĩa tròn chia 8 phần bằng nhau, giúp rèn luyện hiểu biết về xác suất và thống kê.
Bài 2 (2,5 điểm)
Bài tập về biểu thức đại số với biểu thức A = (x+5)/(2x-4) và biểu thức B là phân thức phức tạp với điều kiện x > 0, x ≠ 4, học sinh tính giá trị biểu thức A tại x=9, rút gọn biểu thức B và khảo sát bất phương trình liên quan đến biểu thức P = A/B, qua đó nâng cao kỹ năng biến đổi và giải quyết vấn đề về đại số.
Bài 3 (2 điểm)
Bài toán thực tế về vay vốn: cửa hàng vay 600 triệu đồng từ hai ngân hàng với lãi suất khác nhau, tổng tiền lãi 50 triệu đồng một năm, học sinh lập hệ phương trình tìm số tiền vay từ mỗi ngân hàng. Bài tập giúp học sinh ứng dụng kiến thức hệ phương trình vào đời sống.
Bài 4 (3,5 điểm)
- Phần hình học không gian: tính thể tích nước trong bồn trụ có chiều cao 1,75 m, bán kính đáy 5 dm, giúp rèn luyện kỹ năng tính thể tích hình trụ qua công thức V = πr²h (π ≈ 3,14).
- Phần hình học phẳng: bài tập chứng minh bốn điểm thuộc một đường tròn, chứng minh đẳng thức góc và tỷ lệ đoạn thẳng, kèm theo chứng minh tính đồng dạng tam giác và tính song song trong hình học phẳng. Bài tập nâng cao giúp học sinh vận dụng kiến thức chứng minh hình học và quan hệ trong tam giác nội tiếp.
Bài 5 (0,5 điểm)
Bài toán tối ưu diện tích hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD cạnh 8 m, yêu cầu xác định vị trí các điểm để diện tích nhỏ nhất. Bài tập giúp học sinh áp dụng kiến thức hình học phẳng và bất đẳng thức trong bài toán tối ưu.
Đề kiểm tra này giúp học sinh lớp 9 củng cố và hệ thống kiến thức đại số, hình học và xác suất thống kê đã học, đồng thời vận dụng giải các bài toán thực tế và hình học chứng minh, rất phù hợp để ôn tập cuối học kỳ 2 và chuẩn bị kiểm tra đạt kết quả tốt.
