Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm học 2024 - 2025 tại thành phố Vinh được biên soạn theo cấu trúc chuẩn bao gồm 5 câu với tổng điểm 20, thời gian làm bài 120 phút.
Câu 1 gồm tính giá trị các biểu thức phân số phức tạp như phép cộng, trừ phân số kết hợp, tính tổng các số dạng phân số có mẫu số tăng theo dãy, chứng minh đẳng thức với các số dương và tỉ lệ nhất định.
Câu 2 yêu cầu tìm nghiệm các hệ phương trình có ẩn thực và ẩn tự nhiên; giải các bài toán liên quan đến số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức mũ và đa thức.
Câu 3 tập trung vào bài toán đa thức bậc 4 với nghiệm phân biệt, tính toán sự chênh lệch giữa các nghiệm, bài toán thực tế về tỉ lệ và tốc độ cháy của hai cây nến với điều kiện về chiều cao sau thời gian nhất định.
Câu 4 là bài tập hình học nâng cao: chứng minh tam giác cân, chứng minh điểm trung điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng qua các giao điểm, phân giác và đường cao trong tam giác nhọn với điều kiện các cạnh không đồng dạng.
Câu 5 là bài toán thực tế ứng dụng hình học không gian, tính diện tích mặt kính của một nhà kính gồm khối hộp chữ nhật và lăng trụ tam giác, sau đó tính chi phí mua kính cường lực dựa trên diện tích và đơn giá cho trước.
Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 7, giúp các em củng cố kiến thức đại số và hình học, rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết bài toán thực tế và tính toán chính xác.
Ví dụ điển hình như ở câu 1a, học sinh cần tính một biểu thức phức tạp gồm nhiều phân số liên tiếp và áp dụng phép biến đổi mạnh.
Ở câu 3.2b, đề đưa bài toán thực tế về tỉ lệ chiều cao hai cây nến cháy đồng thời với độ khó vận dụng kiến thức tỉ lệ thức và giải phương trình.
Phần đáp án chi tiết đi kèm giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tra cứu, so sánh và luyện tập hiệu quả.
