Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 lần 4 năm học 2024-2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Bình Xuyên tổ chức gồm hai phần: trắc nghiệm (2 điểm) và tự luận (8 điểm), làm trong 120 phút. Phần trắc nghiệm gồm 8 câu hỏi đa dạng từ điều kiện xác định biểu thức, phương trình, hệ phương trình đến hình học vòng tròn và công thức tính độ dài cung. Ví dụ câu 1 yêu cầu xác định điều kiện để biểu thức (P(x) = frac{2026}{2025-x}) có nghĩa, trong khi câu 3 hỏi về tích các nghiệm của phương trình bậc hai (2x^2 - 7x + 4 = 0).
Phần tự luận gồm 6 câu.
- Câu 1 yêu cầu giải phương trình phức tạp với điều kiện xác định và bước giải chi tiết, có nghiệm là (x=0).
- Câu 2 là bài toán rút gọn biểu thức phân thức đại số và tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đạt giá trị nguyên, với kết quả tìm được (x = 9) hoặc (x = 1).
- Câu 3 mô tả ứng dụng thực tế qua bài toán cây cầu treo có trụ tháp cao 80m và cách nhau 400m. Dây cáp tạo thành đồ thị parabol (y = ax^2) đi qua các đỉnh tháp. Người đứng cách tâm cầu 100m, yêu cầu tính chiều cao khoảng cách từ chân người đến dây cáp, kết quả là 20m.
- Câu 4 là bài toán liên quan đến hợp tác và thời gian làm việc của hai bạn An và Bình, qua đó xác định thời gian Bình hoàn thành phần việc còn lại sau khi An làm 3 ngày. Kết quả cho thấy Bình cần 12 ngày để hoàn thành nốt công việc.
- Câu 5 là bài toán hình học về tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với các đường cao đồng quy tại H, đòi hỏi chứng minh sự đồng nhất điểm thuộc đường tròn, các tính chất đồng dạng và tính thẳng hàng các điểm đặc biệt trong hình. Đây là một bài tập nâng cao yêu cầu vận dụng kiến thức hình học phẳng và tính chất đường tròn ngoại tiếp.
- Câu 6 là bài toán chứng minh bất đẳng thức với điều kiện các số thực dương (a, b, c) thoả mãn (3a + 3b + 3c = 3), đòi hỏi vận dụng bất đẳng thức cơ bản và biến đổi đại số.
Đề thi giúp học sinh lớp 9 luyện tập kỹ năng giải các dạng phương trình, hệ phương trình, bài toán thực tế ứng dụng hình học và đại số, đồng thời rèn luyện tư duy chứng minh và áp dụng các kiến thức đã học. Các câu hỏi được thiết kế nhằm bao quát các chủ đề quan trọng trọng chương trình Toán lớp 9, phù hợp để ôn tập trước các kỳ thi học kỳ hoặc khảo sát chất lượng.
