Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán dành cho học sinh lớp 9 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Giao Thủy, tỉnh Nam Định biên soạn, năm học 2025-2026. Đề gồm 8 câu trắc nghiệm và 6 bài tự luận, tổng thời gian làm bài là 120 phút, trong đó phần trắc nghiệm chiếm 2 điểm và phần tự luận 8 điểm.
Phần trắc nghiệm (2 điểm):
- Câu 1: Giải và tính tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai.
- Câu 2: Tính giá trị liên quan đến nghiệm hệ phương trình tuyến tính hai ẩn.
- Câu 3: Xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa dựa trên bất phương trình.
- Câu 4: Ứng dụng hình học giải bài toán chiều cao của con diều bằng cách dùng lượng giác và độ dài của dây cương.
- Câu 5: Tính diện tích điển hình trong hình học phẳng liên quan đến hồ nước hình tròn và lối đi xung quanh hồ.
- Câu 6: Tính diện tích xung quanh của hình nón dựa trên các kích thước cho trước.
- Câu 7: Phân tích dữ liệu tần số tương đối trong khảo sát thời gian học bài của học sinh lớp 9A để tìm số học sinh trong khoảng thời gian học nhất định.
- Câu 8: Tính xác suất trong thí nghiệm gieo hai đồng xu có tính chất đối xứng.
Phần tự luận (8 điểm):
- Bài 1 (1,5 điểm):
- Tính giá trị biểu thức đại số đã cho.
- Rút gọn biểu thức hữu tỉ có điều kiện về biến số.
- Bài 2 (1 điểm):
- Xác định số phần tử trong không gian mẫu của một phép thử rút thẻ số từ 1 đến 30.
- Tính xác suất rút được một thẻ mang số là số chính phương.
- Bài 3 (1,5 điểm):
- Sử dụng hàm số biểu diễn quãng đường rơi tự do của vật theo thời gian để tính thời gian vật chạm đất và quãng đường còn lại sau một thời gian nhất định.
- Áp dụng định lý Viète tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình.
- Bài 4 (1 điểm):
- Lập hệ phương trình để xác định hàm số bậc nhất biểu diễn tiền cước điện thoại phụ thuộc vào thời gian gọi, dựa trên dữ liệu gọi và chi phí của mẹ bạn An trong các tháng 1 và 2 năm 2025.
- Bài 5 (1 điểm):
- Tính thể tích phần còn lại của một chi tiết máy dạng hình trụ sau khi khoan một lỗ hình trụ nhỏ ở giữa, với các kích thước cho trước và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
- Bài 6 (2 điểm):
- Chứng minh hình học về tứ giác nội tiếp và tính chất song song trong hình học đường tròn với các điểm, tiếp tuyến và đường kính đã cho.
- Chứng minh tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng và sự thẳng hàng của ba điểm liên quan.
Tài liệu giúp học sinh lớp 9 hệ thống các kiến thức, luyện tập kĩ năng giải bài toán đa dạng ở dạng trắc nghiệm và tự luận, phù hợp nhằm chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông. Các bài tập vận dụng kiến thức hàm số, phương trình, hình học phẳng và không gian có tính thực tiễn cao, giúp nâng cao sự hiểu bài và kỹ năng vận dụng lý thuyết vào giải quyết vấn đề.
