Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 7 này bao gồm 5 câu hỏi lớn, tập trung củng cố và đánh giá kiến thức đại số và hình học của học sinh lớp 7. Đề có thời gian làm bài 90 phút, không sử dụng máy tính cầm tay, khá phù hợp để ôn tập và luyện tập trước các kỳ thi học kỳ.
Câu 1 (3 điểm)
Câu hỏi liên quan đến đa thức, yêu cầu học sinh thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần, tìm các đa thức M(x), N(x) từ các biểu thức cho sẵn, và chứng minh đa thức M(x) vô nghiệm cùng với tìm thương của phép chia đa thức N(x) cho đa thức P(x) = x² - x - 2.
Câu 2 (2 điểm)
Gồm hai phần: Tìm tham số a để đa thức chia cho x - 1 có dư 2 và tính xác suất của biến cố viết số ra là số chia hết cho 12, 15 và 36 trong ngẫu nhiên các số tự nhiên không quá 2025.
Câu 3 (1,5 điểm)
Bài toán thực tế về xây ba bể nước hình lập phương có cạnh tỉ lệ nghịch với 5, 6, 15, tổng thể tích là 75384 m³, yêu cầu tính độ dài cạnh mỗi bể.
Câu 4 (3 điểm)
Bài toán hình học về tam giác cân có góc BAC = 100°. Các câu hỏi gồm chứng minh BD là trung trực của AI, tam giác AIK cân, chứng minh BK = BC và bất đẳng thức BC + EA > AB + EC với E thuộc BD.
Câu 5 (0,5 điểm)
Câu hỏi tìm giá trị biểu thức P với các số thực thỏa mãn một phương trình nhất định với n là số tự nhiên lẻ.
Đề này giúp học sinh hệ thống lại kiến thức quan trọng như đa thức, phép chia đa thức, giải toán xác suất, tính toán thể tích hình học và hình học tam giác. Việc luyện tập với các câu hỏi dạng chứng minh, giải toán thực tế và tính toán biểu thức giúp học sinh phát triển kỹ năng lập luận, tư duy logic và ứng dụng kiến thức Toán học trong thực tiễn.
