Đề khảo sát chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 9 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Sóc Sơn, năm học 2024 – 2025, tổ chức thi vào ngày 01 tháng 4 năm 2025, kéo dài trong 120 phút. Đề gồm nhiều phần bài tập thiết thực, giúp học sinh rèn luyện kiến thức cơ bản đến nâng cao như tính xác suất, khảo sát hàm số, giải hệ phương trình, toán thực tế và hình học.
Bài I (1,5 điểm)
- Phần đầu yêu cầu lập bảng tần số tương đối cho chiều cao học sinh lớp 9H với dữ liệu nhóm chiều cao trong khoảng [140; 172) cm. Qua bảng này, học sinh được rèn luyện kỹ năng thống kê và ước lượng tỉ lệ phần trăm học sinh đạt chiều cao từ 156 cm trở lên, qua đó đánh giá nhận định do bạn Nam đưa ra về tỉ lệ này có chính xác hay không.
- Phần sau gồm bài toán về xác suất với một bánh xe gồm tám hình quạt được đánh số từ 1 đến 8. Người chơi quay bánh xe một lần, trúng thưởng nếu mũi tên dừng tại số chia hết cho 4. Đây là bài tập cơ bản giúp học sinh vận dụng kiến thức xác suất để tính xác suất biến cố đơn giản.
Bài II (1,5 điểm)
- Cho hai biểu thức chứa căn bậc hai, học sinh phải tính giá trị biểu thức A tại x=16, chứng minh đẳng thức biểu thức B, và tìm giá trị nguyên của x để bất đẳng thức A - B < 0 thỏa mãn. Bài tập giúp học sinh ôn luyện kiến thức về biểu thức chứa căn, biến đổi đại số và giải bất đẳng thức.
Bài III (2,5 điểm)
- Bài toán thực tế về giảm giá gồm giá niêm yết của tủ lạnh và điều hòa, áp dụng phần trăm giảm giá để tìm giá gốc của từng sản phẩm. Đây là bài toán về hệ phương trình tuyến tính ứng dụng trong đời sống.
- Bài toán thời gian sản xuất sản phẩm với điều kiện năng suất thay đổi, yêu cầu tìm năng suất dự định ban đầu. Bài tập nâng cao kỹ năng giải phương trình và vận dụng vào bài toán thực tế.
- Tìm bình phương hiệu các nghiệm của phương trình bậc hai, dựa trên nghiệm đã biết và hệ thức Viète, giúp củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và tính toán liên quan đến nghiệm.
Bài IV (4,0 điểm)
- Bài toán thể tích hình trụ liên quan đến cốc nước và thể tích các viên bi cầu khi thả vào cốc, kiểm tra khả năng tính toán thể tích của học sinh và xác định liệu nước có bị tràn ra ngoài hay không.
- Bài toán hình học về đường tròn, dây cung, các điểm đặc biệt trong hình học phẳng. Học sinh phải chứng minh các điểm đồng quy, đồng phẳng và tìm điểm cố định khi thay đổi dây cung vuông góc với đường kính, rèn luyện kỹ năng lập luận chặt chẽ và vận dụng kiến thức hình học Euclid.
Bài V (0,5 điểm)
- Bài toán ứng dụng về thể tích lớn nhất của một hộp quà hình hộp chữ nhật đáy vuông khi bọc ruy băng với chiều dài cố định, giúp học sinh vận dụng giải toán cực trị, tối ưu hóa kích thước trong thực tiễn.
Đề thi thiết kế để đánh giá toàn diện kỹ năng toán học của học sinh lớp 9, bao gồm kiến thức thống kê, xác suất, đại số, hình học và các bài toán vận dụng thực tế, phù hợp để các em ôn luyện, chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng trong năm học 2024 – 2025.
