Đề khảo sát môn Toán dành cho học sinh lớp 9 năm học 2024-2025 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Phúc Thọ được xây dựng nhằm đánh giá chất lượng học tập và hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả. Đề gồm các bài tập trải rộng cả đại số và hình học với mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
Câu I: Thống kê và xác suất (1,5 điểm)
- Phân tích biểu đồ tần số ghi lại tốc độ của 44 ô tô qua trạm đo, học sinh xác định nhóm có số lượng ô tô nhiều nhất và tính tần số tương đối (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
- Tính xác suất biến cố lấy ngẫu nhiên viên bi có số chia 3 dư 2 từ 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20.
Câu II: Đại số (1,5 điểm)
- Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.
- Rút gọn biểu thức B.
- Xác định giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B thỏa mãn điều kiện P ≥ 6.
Câu III: Toán thực tế và phương trình (2,5 điểm)
- Tính số sản phẩm phân xưởng theo kế hoạch mỗi ngày, khi biết đã sản xuất vượt 2 sản phẩm/ngày và hoàn thành sớm 8 ngày so với dự định.
- Bài toán ứng dụng giảm giá: Một khách hàng mua máy sấy tóc và quạt điện tổng giá niêm yết 850 nghìn, với mức giảm lần lượt 10% và 20%, tổng giảm 125 nghìn. Tính số tiền chênh lệch mỗi sản phẩm.
- Tính tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm phương trình bậc hai có một nghiệm x = -3/6.
Câu IV: Hình học và thể tích (4 điểm)
- Tính thể tích viên bi hình cầu đẩy nước lên trong cốc thủy tinh hình trụ, khi nước dâng 3 cm với bán kính đáy 2 cm.
- Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB, điểm M thuộc OA, điểm N trên cung nửa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến tại A, B và các đường thẳng vuông góc qua N, chứng minh các tính chất về đường tròn nội tiếp và tỉ lệ đoạn thẳng.
Bài V: Bài toán tối ưu (0,5 điểm)
- Cho mảnh tôn hình chữ nhật có chu vi 48 cm, hàn thành hình trụ với chiều cao x (cm). Tìm x để thể tích hình trụ lớn nhất.
Đề khảo sát này rất hữu ích cho học sinh lớp 9 nhằm ôn luyện và hệ thống lại những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán, từ thống kê, đại số đến hình học và bài toán thực tế. Với các câu hỏi đa dạng, đề giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán có lời văn tự nhiên, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tế.
