Đề khảo sát chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 9 tháng 5 năm học 2024-2025 do phòng Giáo dục và Đào tạo quận Tây Hồ biên soạn gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 120 phút. Đề theo hình thức tự luận giúp học sinh ôn tập và rèn luyện các dạng bài trong chương trình toán lớp 9.
Bài I (1,5 điểm)
- Phân tích biểu đồ tần số số bàn thắng của 20 đội tuyển bóng đá, học sinh xác định số đội ghi được 2 bàn thắng và tính tần số tương đối với giá trị 4 bàn.
- Tính xác suất biến cố ba bạn M, N, P ngồi cạnh nhau trên hàng ghế có 3 chỗ, vận dụng kiến thức tính xác suất cơ bản.
Bài II (1,5 điểm)
- Tính giá trị biểu thức A cho x = 9 và chứng minh mối quan hệ giữa hai biểu thức A và B đã cho với điều kiện x > 0, x ≠ 4.
- Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tích P = A×B theo biểu thức đã cho.
Bài III (2,5 điểm)
- Giải bài toán thực tế về sản xuất với hai tổ sản xuất, năm sản phẩm tháng thứ nhất là 500, tháng thứ hai sản lượng tăng vượt mức lần lượt 15% và 10%. Yêu cầu xác định sản lượng tháng đầu mỗi tổ.
- Bài toán chuyển động: Bạn Minh đi xe đạp quãng đường 6 km với vận tốc v, về nhà đi với vận tốc tăng thêm 3 km/h. Tổng thời gian đi về là 54 phút, tính vận tốc lúc đi.
- Tính giá trị biểu thức liên quan nghiệm của phương trình bậc hai đã cho mà không cần giải phương trình.
Bài IV (4,0 điểm)
- Bài toán hình học về chiếc nón có bán kính đáy 40 cm, chiều cao 30 cm. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh cần sơn hình ảnh cờ đỏ sao vàng.
- Chứng minh các tính chất hình học liên quan đến tiếp tuyến, đường tròn, song song, vuông góc với các điểm và đường thẳng liên quan theo dữ kiện bài toán.
Bài V (0,5 điểm)
- Bài toán cực đại về hình hộp chữ nhật xếp từ mảnh giấy hình chữ nhật với chiều rộng 8 cm, diện tích 192 cm² và chiều cao 8 cm. Tính kích thước đáy sao cho thể tích lớn nhất.
Đề khảo sát này giúp học sinh kiểm tra năng lực tổng hợp, từ kiến thức xác suất, đại số đến hình học và vận dụng giải bài toán thực tế. Các câu hỏi có đáp án và hướng dẫn chi tiết tạo thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện cũng như hỗ trợ giáo viên đánh giá chính xác trình độ học sinh lớp 9.
