Đề khảo sát chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thạch Thất biên soạn nhằm kiểm tra và củng cố kiến thức cho học sinh. Đề thi gồm nhiều bài tập đa dạng, bám sát chương trình Toán 9, giúp học sinh luyện tập và phát triển tư duy toán học.
Câu I: Xác suất và thống kê (1,5 điểm)
- Một ngân hàng thống kê số tiền vay (triệu đồng) của 80 hộ gia đình để phát triển sản xuất, được biểu diễn bằng biểu đồ tần số ghép nhóm. Học sinh cần lập bảng tần số tương đối theo nhóm dữ liệu đã cho.
- Một hộp chứa 3 viên bi vàng (ghi số 1, 2, 3) và 2 viên bi nâu (ghi số 4, 5). Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra khác màu.
Câu II: Đại số (1,5 điểm)
- Tính giá trị biểu thức Q khi x = 9.
- Rút gọn biểu thức phân số P đã cho.
- Giải bài toán tìm x thoả mãn tỉ số M bằng 18, với M = P/Q.
Câu III: Bài toán thực tế và phương trình (2,5 điểm)
- Giải bài toán về tính giá niêm yết của hai mặt hàng A và B dựa trên tình huống khuyến mãi giảm giá với các tỷ lệ khác nhau trong 2 trường hợp mua hàng.
- Tính vận tốc ban đầu của ô tô trên quãng đường 120 km khi bị chặn bởi xe cứu hỏa và phải tăng tốc để đến đúng giờ.
- Với phương trình bậc hai đã cho, tính giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình mà không cần giải phương trình.
Câu IV: Hình học (4,0 điểm)
- Tính diện tích xung quanh của một trụ tròn (trục lăn sơn) và chi phí sơn sau khi lăn 2000 vòng.
- Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp, các bằng chứng liên quan đến góc và đoạn thẳng trong tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
- Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng, với các điểm được xác định bằng các đường cao và trung điểm trong tam giác.
Câu V: Bài toán tối ưu doanh thu (0,5 điểm)
Một công ty du lịch tổ chức tour xuyên Việt với giá tour bắt đầu là 2 triệu đồng, dự tính có 150 người tham gia. Công ty sẽ giảm giá mỗi lần 100 nghìn đồng tương ứng với việc tăng thêm 20 người tham gia. Học sinh tính mức giảm giá tối ưu để doanh thu tour đạt cao nhất.
Đề thi cung cấp minh họa rõ ràng cho từng dạng bài toán thông qua các câu hỏi thực tế, giúp học sinh luyện tập kỹ năng vận dụng kiến thức đại số, hình học và thống kê vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Ngoài ra, đề thi còn yêu cầu tư duy phân tích, chứng minh hình học và phương pháp giải phương trình bậc hai, từ đó hệ thống kiến thức một cách tổng thể cho học sinh lớp 9.
Với các dạng bài tập cụ thể như tính giá trị biểu thức, giải hệ phương trình theo tình huống thực tế, tính toán chi phí và diện tích trong bài toán hình học, hay tính xác suất trong bài toán thống kê, đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic, đồng thời chuẩn bị tốt cho các kỳ thi cuối cấp và các bài kiểm tra định kỳ.
