Đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi vòng 5 môn Toán lớp 6 năm học 2024 - 2025 được thiết kế để kiểm tra và nâng cao kiến thức cho học sinh cấp THCS, gồm nhiều dạng bài tập phản ánh đa dạng kỹ năng giải Toán.
Câu 1: Thực hiện phép tính (4,5 điểm)
- Phép tính phức tạp từ đại số căn bậc ba và phân số giúp rèn luyện sự chính xác, vận dụng phép tính số học.
- Bài tập phân số liên hợp và phép chia phân số giúp củng cố kiến thức về đại số phân số.
- Dãy phân số với mẫu số tăng dần theo quy luật, yêu cầu vận dụng công thức tính tổng dãy số và quy tắc rút gọn tính toán trong dãy.
Câu 2: Vấn đề về chia hết và tìm x (4,5 điểm)
- Phân tích số có dạng 18x2y chia hết cho 45, áp dụng kiến thức về chia hết cho 5 và 9, yêu cầu tìm cặp chữ số (x,y) thỏa mãn.
- Giải phương trình dạng tổng tỉ số phân số liên tiếp, vận dụng kiến thức dãy số và tỉ lệ để tìm giá trị x.
Câu 3: Các bài toán về chứng minh và tìm số nguyên tố (4 điểm)
- Chứng minh biểu thức 4M + 1 là số chính phương với M là tổng dãy số có 2023 số hạng.
- Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn đẳng thức x^3 + 335 = y^3, yêu cầu vận dụng kiến thức về số nguyên tố và đặc điểm của số chẵn lẻ.
- So sánh hai biểu thức P và Q có dạng tổng phân số, áp dụng bất đẳng thức để phân tích và so sánh.
Câu 4: Bài toán thực tế về diện tích và sơn sân bóng chuyền (4 điểm)
- Xác định diện tích sân bóng chuyền dạng hình chữ nhật với chiều dài 18m, chiều rộng là một nửa chiều dài.
- Tính chi phí phủ thảm PVC với giá 400.000 đồng/m^2.
- Tính diện tích các vạch kẻ sân với độ rộng 5cm, biết mỗi lít sơn kẻ được 5 m^2 để tìm lượng sơn cần dùng.
Câu 5: Bài toán về phân số tối giản và giá trị lớn nhất (3 điểm)
- Chứng minh phân số M = (5n + 2)/(2n + 1) luôn là phân số tối giản với mọi số nguyên n.
- Tìm n nguyên để M có giá trị lớn nhất và xác định giá trị đó.
Đề thi cung cấp cơ hội để học sinh luyện tập kỹ năng tính toán phức tạp, vận dụng kiến thức số học và đại số cơ bản của lớp 6, đồng thời phát triển khả năng giải quyết các bài toán thực tế có liên quan đến hình học và ứng dụng thực tiễn.
