Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 tháng 5 năm học 2024-2025 tại trường THCS Trưng Vương gồm các phần chính giúp học sinh củng cố và phát triển kỹ năng giải toán trong các chủ đề đa dạng.
Bài I (1,5 điểm): Thống kê và xác suất
- Bảng tần số tương đối cho thấy phân bố điểm số của học sinh khối 9 qua các nhóm điểm. Yêu cầu tính tần số tương đối nhóm còn thiếu và số học sinh đạt điểm giỏi. Ví dụ: Nhóm [6;8) có tần số tương đối bằng 36%, số học sinh lớp 9 đạt điểm giỏi (từ 8 điểm trở lên) được tính theo tần số nhóm [8;10).
- Xác suất bài toán lấy ngẫu nhiên viên bi không phải màu đen trong số 120 viên bi gồm 55 viên trắng, 36 viên đen và số còn lại màu vàng. Đây là bài tập ứng dụng xác suất trong thực tế.
Bài II (1,5 điểm): Đại số biểu thức và chứng minh
- Tính giá trị biểu thức A với x = 9.
- Chứng minh biểu thức B bằng cách biến đổi đại số.
- Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = A - B nhỏ hơn 1.
Bài III (2,5 điểm): Toán thực tiễn ứng dụng đại số
- Giải hệ phương trình từ tình huống thực tế về giá vé phim: Hai gia đình mua vé người lớn và trẻ em với số lượng khác nhau, tổng giá thành được cho. Yêu cầu tìm giá vé người lớn và trẻ em.
- Tính vận tốc hai ô tô trên quãng đường 60 km với điều kiện xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h và đến trước 18 phút.
- Tính giá trị biểu thức có liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai dựa trên hệ số m trong phương trình.
Bài IV (4,0 điểm): Hình học và thể tích
- Tính thể tích thùng đựng đồ dạng hình trụ, diện tích cần sơn mặt ngoài và một đáy, từ đó tính số thùng sơn cần mua.
- Chứng minh tứ giác nội tiếp, đồng dạng tam giác, và các tính chất của đường tròn ngoại tiếp trong tam giác nhọn nội tiếp đường tròn. Các bước gồm chứng minh các góc vuông, tính đồng dạng, và chứng minh điểm A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
Bài V (0,5 điểm): Toán ứng dụng trong thực tế
Giải bài toán tối ưu chi phí mua thịt bò và thịt lợn dựa trên yêu cầu về lượng protein và lipit cần thiết, với giới hạn khối lượng và giá tiền mỗi loại thịt. Học sinh xây dựng hệ bất phương trình và tìm nghiệm tối ưu giảm chi phí, ví dụ gia đình cần mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn để đạt yêu cầu với chi phí thấp nhất là 251 nghìn đồng.
Đề thi giúp học sinh luyện tập đa dạng dạng bài tập từ thống kê, đại số, hình học đến bài toán thực tiễn, nâng cao kỹ năng giải toán và vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
