Đề khảo sát chất lượng môn Toán dành cho học sinh lớp 9 được phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh tổ chức trong năm học 2024 - 2025. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao gồm 14 câu hỏi với hình thức 20% trắc nghiệm và 80% tự luận, giúp học sinh ôn tập toàn diện kiến thức.
Phần trắc nghiệm (2 điểm):
- Bài toán tính kết quả phép tính với số hữu tỉ (ví dụ kết quả phép tính dạng phân thức có căn thức).
- Xác định tham số m trong hàm số bậc hai sao cho đồ thị đi qua điểm đã cho.
- Xác định tập xác định để biểu thức có giá trị không âm.
- Phân tích dữ liệu thống kê thời gian xem truyền hình của học sinh và xác định nhóm có tần số lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Tính xác suất các biến cố ví dụ như rút thẻ có số chia hết cho số cho trước hoặc mặt xúc xắc có số chấm chia hết cho số 2 hoặc 3.
- Tính độ dài cạnh tam giác vuông hoặc xác định phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Tính diện tích xung quanh của hình trụ cho trước bán kính và chiều cao.
Phần tự luận (8 điểm):
- Rút gọn biểu thức đại số chứa phân thức và căn thức.
- Tính giá trị biểu thức dựa trên nghiệm phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình.
- Giải hệ phương trình hai ẩn dạng tuyến tính.
- Giải bài tập xác suất cho trường hợp rút ngẫu nhiên thẻ được đánh số từ 0 đến 29 hoặc 0 đến 19, tính xác suất cụ thể.
- Giải bài toán liên quan đến năng suất làm việc của tổ công nhân và tính toán sản phẩm sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch, dựa trên sự thay đổi năng suất làm việc để hoàn thành trước hạn.
- Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn trong tam giác có ba góc nhọn với các đường cao cắt nhau tại một điểm; chứng minh tính chất tiếp tuyến và định lý liên quan đến đoạn thẳng và khoảng cách trong tam giác.
- Bài toán thực tế về thiết kế bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích cho trước; tính chi phí tối thiểu cần để làm bể dựa trên giá kính và tiền công, áp dụng kiến thức hình học không gian và hàm số.
- Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số chứa hai biến thực dương thoả mãn điều kiện bất đẳng thức.
Đề khảo sát được biên soạn sát với chương trình lớp 9, giúp học sinh luyện tập các kỹ năng giải toán quan trọng như tính toán xác suất, giải phương trình, hệ phương trình, hình học và áp dụng toán vào thực tế. Học sinh có thể sử dụng đề này để ôn luyện, làm quen cấu trúc đề thi chính thức và tăng cường kỹ năng giải đề trong thời gian quy định.
