Bài kiểm tra thử môn Toán dành cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT được phòng Giáo dục và Đào tạo Nghĩa Hưng tổ chức vào ngày 13/05/2025. Đề thi có cấu trúc gồm phần trắc nghiệm và tự luận, bao gồm những dạng toán quen thuộc giúp học sinh hệ thống kiến thức và vận dụng linh hoạt giải các bài toán thực tiễn.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
- Kiến thức về hàm số, phương trình, hình học phẳng và xác suất. Ví dụ như câu hỏi về biểu thức hàm số $y=frac{2026}{x+m}$ và điều kiện nghịch biến, chọn phương án đúng cho tích nghiệm phương trình bậc hai, xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có kích thước cho trước.
- Bài tập liên quan đến tam giác vuông như xác định tỉ số góc cạnh theo lượng giác, và tính xác suất xuất hiện mặt 6 khi gieo xúc xắc hai lần.
- Biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ cột về mức độ hài lòng của khách hàng, từ đó tính toán số liệu cụ thể dựa trên tổng số khách hàng tham gia.
Phần II: Tự luận (8 điểm)
- Bài 1: Tính giá trị biểu thức đại số không dùng máy tính, đồng thời rút gọn biểu thức phức tạp có điều kiện về biến.
- Bài 2: Sử dụng định lí Viét để xử lý phương trình bậc hai mà không cần giải, tính toán biểu thức liên quan đến nghiệm; đồng thời xác định tham số m của hàm số sao cho đồ thị đi qua điểm đã cho, với điểm này là nghiệm hệ phương trình.
- Bài 3: Bài toán thực tế về một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m, cần tính chiều dài và chiều rộng khi biết phần đất còn lại sau khi trừ lối đi xung quanh có diện tích trồng rau 4256 m². Yêu cầu lập phương trình và giải để tìm kích thước vừa đúng.
- Bài 4: Tính thể tích kem cần chuẩn bị cho 900 chiếc kem ốc quế, khi kem có dạng hình cầu đặt trong hình nón ốc quế có chiều cao 12 cm, với thông tin về thể tích kem tan chảy và mối quan hệ đồng dạng kích thước giữa hình cầu và hình nón. Bài giải vận dụng công thức thể tích khối cầu và khối nón, kèm theo hệ số thể tích kem tan chảy.
- Bài 5: Tính xác suất lấy được thẻ số 10 lần thứ hai khi lấy 3 thẻ liên tiếp từ hộp gồm 3 thẻ đánh số khác nhau (10, 20, 30). Bài tập này giúp học sinh luyện kỹ năng tính xác suất có điều kiện trong không gian mẫu nhỏ.
- Bài 6: Một bài hình học phức tạp với nhiều điểm, đường thẳng, đường tròn, yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp, các tỉ lệ đoạn thẳng, và vị trí của điểm thay đổi khi đường thẳng cắt đường tròn cố định. Đây là dạng bài nâng cao rèn luyện kỹ năng lý luận và chứng minh hình học.
Đề thi thử môn Toán này được thiết kế nhằm giúp học sinh lớp 9 củng cố kiến thức lý thuyết và thực hành làm các dạng bài trọng tâm của chương trình, đồng thời luyện cách áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn như tính toán diện tích, thể tích, hay khảo sát xác suất. Nhờ đó, học sinh sẽ tự tin hơn trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10.
