Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2025 trường Chuyên Khoa Học Tự Nhiên - Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội là tài liệu quan trọng dành cho các học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi này.
Nội dung đề thi gồm hai phần chính:
- Bài 1: Hình học phẳng
Cho tam giác nhọn ABC không cân. Trên các cạnh CA và AB lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE bằng AF. Trên đường thẳng EF lấy hai điểm M và N sao cho CM vuông góc với CA và BN vuông góc với BA. Điểm K là giao điểm hai đoạn BN và CM.
- Yêu cầu đầu tiên là chứng minh KM bằng KN.
- Tiếp theo, dựng hai hình bình hành ANQF và AMRE. Sau đó chứng minh góc NOK bằng góc MRK.
- Cuối cùng, xác định các hình chiếu vuông góc L, J của M, N lên BC, giao điểm S của đường thẳng JF và LE, điểm T đối xứng với S qua EF. Yêu cầu chứng minh ba điểm A, T, K thẳng hàng.
- Bài 2: Bài toán tổ hợp và hình học phẳng ứng dụng
Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho khi 99 điểm màu đỏ và 100 điểm màu xanh được sắp xếp trên mặt phẳng (không có ba điểm thẳng hàng), có thể vẽ k đường thẳng không đi qua bất kỳ điểm nào trong số các điểm trên và các đường thẳng này chia mặt phẳng thành các miền sao cho trong mỗi miền không có hai điểm khác màu cùng xuất hiện.
Đề thi này cung cấp một hệ thống câu hỏi đa dạng, bao gồm các bài tập hình học lớp 9 nâng cao, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về hình học phẳng, bao gồm tính chất tam giác, hình bình hành, các hình chiếu vuông góc và tính chất đối xứng; đồng thời, bài toán tổ hợp trong phần sau thử thách khả năng suy luận logic và phân tích tổ hợp của học sinh.
Thông qua đề thi, học sinh có thể ôn luyện kỹ năng chứng minh hình học, áp dụng định lý và tính chất hình học cơ bản một cách sáng tạo cùng với kỹ năng phân tích bài toán phức tạp, hỗ trợ hiệu quả việc luyện thi vào lớp 10 chuyên.
