Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Phước năm học 2025-2026 dành cho thí sinh theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018 có thời gian làm bài 120 phút. Đề thi gồm các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh hệ thống kiến thức và cải thiện kỹ năng giải toán trước kỳ thi tuyển sinh lớp 10.
Câu 1 (2,0 điểm): Tính toán và rút gọn biểu thức
- Tính giá trị biểu thức: A = (sqrt[3]{25 + 8}) và B = ((2 + 7)^2).
- Rút gọn biểu thức (P = frac{x^4 - 16}{x^2 + 4}) với (x geq 0).
Câu hỏi kích thích học sinh vận dụng kiến thức về căn bậc ba, phép tính lũy thừa và quy tắc rút gọn đa thức để giải quyết các bài toán đại số cơ bản.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải phương trình và bài toán vận dụng
- Giải phương trình: ((3x - 5)(2x + 4) = 0).
- Giải hệ phương trình không dùng máy tính: (begin{cases} 3x - 4y = 2 \ 2x + 5y = ? end{cases}) (điều chỉnh phù hợp nội dung trong đề).
- Bài toán vận tốc: Hai xe ô tô cùng xuất phát từ Đồng Xoài đến TP. Hồ Chí Minh quãng đường 90 km; xe thứ hai nhanh hơn xe thứ nhất 15 km/h và đến sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài toán giúp học sinh thực hành giải phương trình tích, hệ phương trình và ứng dụng toán học vào bài toán thực tiễn vận tốc, thời gian, quãng đường.
Câu 3 (1,5 điểm): Hàm số và tính giá trị biểu thức
- Vẽ đồ thị hàm số (y = x^2).
- Cho phương trình bậc hai (x^2 - 3x + 2 = 0) với nghiệm (x_1, x_2). Tính giá trị biểu thức (P = x_1^3 + 2x_1^2 + 2011 + x_2^3 + 2x_2^2 + 2011) mà không cần giải phương trình.
Câu hỏi rèn luyện khả năng phân tích hàm số, vận dụng định lý Vi-ét để tính toán thuận tiện mà không cần tính nghiệm trực tiếp.
Câu 4 (1,0 điểm): Xác suất thống kê
- Biết điểm kiểm tra cuối kì 2 của lớp 9A gồm 40 học sinh với các điểm: 5, 6, 7, 8, 9, 10, hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối.
- Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh có điểm lớn hơn 8.
Bài tập thực hành xử lý dữ liệu thống kê, lập bảng tần số và tính xác suất giúp học sinh nắm vững kiến thức phần xác suất trong môn Toán lớp 9.
Câu 5 (1,5 điểm): Hình học thực tế
- Tính thể tích thùng nước hình trụ có chiều cao 1,8 m và đường kính đáy 1,2 m (làm tròn đến đơn vị).
- Dựa vào tia nắng chiếu tạo góc (65^circ) với mặt đất và bóng dài 12 m, tính chiều cao tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài tập áp dụng công thức thể tích khối trụ và lượng giác trong tam giác vuông giúp học sinh vận dụng kiến thức thực tế vào toán học.
Câu 6 (2,0 điểm): Hình học chứng minh
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
- Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
- Chứng minh tích đoạn thẳng: (AE cdot AB = AD cdot AC).
- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH; K, L là giao điểm của các đường thẳng OM với CE và MN với BD. Chứng minh góc (angle MLB = angle MKB).
Bài tập nâng cao rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học sử dụng tính chất đường tròn, đường cao và các phép chứng minh tương đương, đối xứng trong tam giác.
