Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025-2026 do sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi bao gồm các dạng bài tập cơ bản, nâng cao, giúp học sinh ôn tập hệ thống kiến thức Toán lớp 9 chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh.
Câu 1: Thống kê và xác suất
- Phần a) cho bảng thống kê tiền lương của 50 công nhân trong tháng, yêu cầu xác định nhóm có tần số nhỏ nhất và tính tần số tương đối của nhóm đó. Ví dụ nhóm tiền lương từ 12 đến 13 triệu có tần số 6, tần số tương đối là 6/50 = 12%.
- Phần b) cho tổ học sinh gồm 3 bạn nữ và 4 bạn nam. Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một bạn là nam, từ đó xác suất là 4/7.
Câu 2: Đại số căn bản
- Phần a) Tính biểu thức 2*8 + 25 = 41.
- Phần b) Rút gọn biểu thức phân số liên quan đến biến số x với điều kiện x > 0, x ≠ 9, kết quả rút gọn là (1+x)/x.
- Phần c) Tìm hệ số b trong đường thẳng y = x + b cắt đồ thị y = 2x^2 tại điểm x=1, suy ra b=1.
Câu 3: Hệ phương trình và toán thực tế
- Phần a) Hai bạn Nam và Hùng mua bút và vở với số lượng và tổng tiền khác nhau. Gọi x là giá một chiếc bút, y là giá một quyển vở, thiết lập hệ phương trình:
- 10x + 15y = 200 (nghìn đồng)
- 7x + 14y = 175 (nghìn đồng)
- Phần b) Một tập đoàn ô tô sản xuất 100 xe trong tháng 1, tăng x% tháng 2, tăng tiếp 2x% tháng 3, tổng số xe tháng 3 là 132. Tính x cho biết x=10%.
- Phần c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương x1, x2, tính giá trị biểu thức đặc biệt liên quan đến nghiệm bằng cách áp dụng định lý Viète và biến đổi biểu thức, kết quả P = 5.
Câu 4: Hình học – chứng minh
- Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn dựa vào tính vuông góc của các đoạn thẳng.
- Chứng minh các tam giác đồng dạng, tính các đoạn thẳng bằng nhau theo tỉ lệ trong hình.
- Chứng minh các đoạn thẳng vuông góc và các tứ giác đặc biệt như hình chữ nhật, hình vuông hình thành từ các điểm đã cho.
Câu 5: Toán hình và thể tích
- Phần a) Tính thể tích nước trong bình hình trụ và thể tích bát nửa hình cầu để xác định nước có bị tràn không. Thể tích bình lớn hơn thể tích bát nên nước sẽ tràn.
- Phần b) Một loại kẹo hình nón có nhân hình trụ, với thông số đo bán kính, chiều cao nhân kẹo được cho. Sử dụng định lý Thales và bất đẳng thức Cauchy để tìm chiều cao viên kẹo sao cho thể tích nhỏ nhất, chiều cao viên kẹo được tính là 3 cm.
Đề thi này giúp học sinh luyện tập đầy đủ các kỹ năng giải bài tập đại số, hình học, xác suất cơ bản có áp dụng kiến thức thực tế. Các câu hỏi có mức độ từ nhận biết đến vận dụng giúp hệ thống kiến thức môn Toán lớp 9 và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT.
