Đây là đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tại tỉnh Phú Yên năm học 2025-2026, gồm 6 câu hỏi kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải toán nâng cao. Các bài tập trải dài từ đại số đến hình học và bất đẳng thức, phù hợp để học sinh ôn tập, luyện đề nhằm chuẩn bị thi tuyển sinh.
Câu 1
Câu 1 tập trung vào việc rút gọn biểu thức đại số có chứa căn thức và tìm giá trị nguyên của biểu thức này. Hướng dẫn giải chi tiết cho thấy cách biến đổi biểu thức phức tạp thành dạng có thể tính năng hơn, đồng thời sử dụng kiến thức về số nguyên và phương trình đại số để tìm nghiệm thỏa mãn.
Câu 2
Phần a của câu 2 yêu cầu giải phương trình chứa căn thức và biện luận nghiệm, trong khi phần b xem xét nghiệm nguyên của một đa thức và tính các hệ số dựa trên định lý Vi-ét. Việc phân tích kỹ lưỡng các trường hợp nghiệm giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai và ứng dụng tính chất nghiệm.
Câu 3
Câu 3 là bài hình học với tam giác vuông cân, yêu cầu chứng minh các đẳng thức về đoạn thẳng trong tam giác và vận dụng định lý Pitago cũng như bất đẳng thức AM-GM. Bài tập này giúp hệ thống kiến thức hình học cơ bản cùng kỹ năng chứng minh hình học.
Câu 4
Đề bài yêu cầu chứng minh các tỉ số đoạn thẳng trong tam giác có điểm chiếu vuông góc, tìm các đường tròn ngoại tiếp và chứng minh ba điểm thẳng hàng. Bài tập này đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức hình học giải tích và các định lý về tứ giác nội tiếp, cung cấp sự rèn luyện về kỹ năng lập luận logic và chứng minh hình học.
Câu 5
Bài tập về số nguyên và chia hết, yêu cầu chứng minh biểu thức đa thức chia hết cho 9 dựa trên phép toán modulo và tính chất chia hết. Đây là bài tập ứng dụng số học tính chất chia hết và phép toán modulo.
Câu 6
Phần cuối cùng sử dụng bất đẳng thức và trình bày phương pháp triển Abel để chứng minh một bất đẳng thức với điều kiện về hai số thực. Học sinh được luyện tập kỹ năng xử lý bất đẳng thức và tìm điều kiện xảy ra dấu bằng.
Tài liệu hướng dẫn giải chi tiết đi kèm rất hữu ích cho học sinh nâng cao trình độ, giúp ôn tập và làm quen với các dạng bài tập khó, từ đó tăng khả năng phân tích và giải toán một cách chính xác.
