Nội dung đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 năm học 2025-2026 trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An bao gồm các câu hỏi thuộc các chuyên đề quan trọng như xác suất, số nguyên, hệ phương trình, hình học và bất đẳng thức. Đề được thiết kế bám sát chương trình Toán lớp 9, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập nâng cao.
Câu 1: Số nguyên và phân tích số
Phần này yêu cầu tính toán sử dụng tính chất chia hết và số nguyên tố. Ví dụ như tính giá trị nguyên dương a sao cho biểu thức liên quan đến số nguyên tố 1297 chia hết cho một số cho trước. Qua đó, học sinh được luyện khả năng vận dụng kiến thức về ước số chung, số nguyên tố và cách phân tích đại số.
Câu 2: Hệ phương trình
Đề cho hệ phương trình hai ẩn với điều kiện là số thực, yêu cầu giải phương trình bằng cách biến đổi đại số và đưa về phương trình bậc hai. Hệ gồm hai phương trình liên quan đến các biểu thức chứa bình phương, giúp học sinh luyện tập kỹ năng giải hệ, phân tích và tìm nghiệm đầy đủ trong phạm vi Toán lớp 9.
Câu 3: Xác suất
Một bài toán thực tiễn được đưa ra về lựa chọn ngẫu nhiên nhóm học sinh dự hội nghị và phát quà với các điều kiện nhận đúng quà. Học sinh cần tính xác suất để ít nhất một bạn nhận đúng phần thưởng của mình, được giải thích kỹ càng với hai cách tính bao gồm tính trực tiếp và tính gián tiếp, giúp nâng cao tư duy xác suất và kỹ năng giải quyết bài toán tổ hợp - xác suất.
Câu 4: Hình học - Tam giác nội tiếp
Bài tập hình học bao gồm tính chất đường cao trong tam giác nhọn, chứng minh tứ giác nội tiếp và các tứ giác đặc biệt, sử dụng kiến thức về góc, đoạn thẳng, hình bình hành. Phần này cung cấp cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức hình học để chứng minh và giải bài toán tối ưu về tổng chu vi các tam giác trong điều kiện cho trước, phát triển kỹ năng tư duy logic và sáng tạo khi giải hình.
Câu 5: Bất đẳng thức
Bài toán liên quan đến bất đẳng thức và điều kiện max-min của biểu thức với hai biến số nguyên dương a, b thỏa mãn các ràng buộc. Học sinh được luyện kỹ năng sử dụng bất đẳng thức cũng như khai triển biểu thức, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức trong phạm vi kiến thức lớp 9.
Câu 6: Bất biến và tính chia hết
Bài cuối cùng đề cập đến tính chất bất biến của tổng thứ tự các số và các điều kiện chia hết khi xét tổng bình phương và tổng số nguyên dạng tổ hợp. Phần này giúp học sinh hiểu sâu về các tính chất toán học liên quan đến số dư khi chia, ứng dụng bất đẳng thức và số học trong giải toán.
Đề thi tuyển sinh này có lời giải tham khảo chi tiết, từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và hệ thống kiến thức hiệu quả để tự luyện tập và ôn tập trước kỳ thi.
