Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Đại học Vinh năm học 2025-2026 dành cho các thí sinh vòng 2 môn Toán chuyên, Tin học gồm nhiều bài toán thực tiễn và chuyên sâu giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao.
Câu 1: Hệ phương trình và giải điều kiện
Câu đầu tiên cung cấp hệ phương trình hai biến có dạng đa thức. Qua các bước thay thế và chuyển đổi biến, học sinh được luyện kỹ năng biến đổi đại số để tìm nghiệm. Lời giải cũng trình bày chi tiết cách đặt biến phụ để đơn giản hóa phương trình và sử dụng bình phương hai vế để kiểm tra điều kiện nghiệm, giúp luyện tập kiến thức đại số từ cơ bản tới nâng cao.
Câu 2: Bài tập số học và tính chia hết
Bài toán về số nguyên lẻ từ 1 đến 1001 cùng một biểu thức đại số chứng minh một tổng có tính chia hết cho 5 khi có những điều kiện về số được chọn. Học sinh thực hành kỹ năng chứng minh chia hết và sử dụng các phép biến đổi dãy số, cũng như lập luận về phép chia dư. Phần chứng minh liên quan đến việc tìm số chính phương và phân tích tính nguyên tố, thể hiện ứng dụng kiến thức số học vào giải toán chứng minh.
Câu 3: Toán hình học với đường parabol và diện tích hình chữ nhật
Bài toán thực tiễn mô tả cổng trường có hình dạng parabol với chiều cao 6m và khoảng cách giữa hai chân là 12m. Học sinh nghiên cứu tọa độ và phương trình đường parabol, cùng việc thiết kế màn hình led hình chữ nhật có đáy cách mặt đất 4,5m. Bài tập yêu cầu tính diện tích lớn nhất của màn hình, thông qua việc xác định tọa độ các điểm trên đường parabol, hình thành hình chữ nhật trong mặt phẳng toạ độ. Đây là bài tập ứng dụng trực tiếp hình học giải tích, phù hợp cho học sinh luyện tập kiến thức liên quan đến đường parabol và diện tích trong không gian tọa độ.
Câu 4: Bất đẳng thức và điều kiện tối ưu
Câu này khảo sát bất đẳng thức với các biến thực không âm; học sinh được luyện kỹ năng suy luận và áp dụng các bất đẳng thức cơ bản để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Bài tập giúp nâng cao tư duy hệ thống về các bất đẳng thức và điều kiện bằng nhau trong toán học.
Câu 5: Chứng minh hình học về trực tâm và tứ giác nội tiếp
Bài toán hình học phẳng về tam giác nhọn nội tiếp đường tròn, trực tâm, đường cao và chứng minh các tính chất liên quan như BC là đường trung trực, các đường tròn ngoại tiếp đồng quy, song song, và các điểm thuộc đường tròn. Học sinh được thực hành kỹ năng kẻ hình, chứng minh bằng các góc, tứ giác nội tiếp thường gặp trong chương trình Toán 10, đặc biệt nâng cao kỹ năng hình học chứng minh.
Câu 6: Bài toán tổ hợp và nguyên lý Dirichlet
Bài tập tổ hợp, số học về việc chọn m số nguyên lẻ trong khoảng từ 1 đến 1001 sao cho luôn tồn tại một cặp số mà một số chia hết cho số kia dựa trên nguyên lý Dirichlet. Học sinh được tìm giá trị nhỏ nhất của m để đảm bảo điều kiện trên, ứng dụng cách phân tích số nguyên tố và lập luận tổ hợp. Bài toán thú vị này giúp nâng cao tư duy toán học và hiểu các nguyên lý cơ bản trong xác suất - tổ hợp.
Những câu hỏi trong đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán này không những kiểm tra kiến thức sâu rộng về đại số, hình học và số học mà còn phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào các trường chuyên.
