Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Hải Dương năm học 2025-2026 gồm các bài toán từ đại số đến hình học nâng cao, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải toán chuyên sâu.
Câu 1: Đại số và Đa thức
- Bài toán về biểu thức đại số, yêu cầu tìm các giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên, đòi hỏi vận dụng kiến thức về đánh giá giá trị biểu thức và điều kiện xác định.
- Cho đa thức có hệ số ẩn, cần tính giá trị đa thức tại một điểm cho trước và xác định hệ số.
Câu 2: Phương trình và Hệ phương trình
- Giải phương trình bậc cao với điều kiện xác định rõ ràng, vận dụng kỹ năng biến đổi đại số và khai triển.
- Giải hệ phương trình gồm hai phương trình phức tạp, yêu cầu sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và biến đổi để tìm nghiệm.
Câu 3: Số học và Chứng minh
- Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình đa thức, áp dụng các phép biến đổi và kiểm tra điều kiện.
- Chứng minh một tính chất về ba số tự nhiên, với giả thiết tổng của hai số bất kỳ là số chính phương, yêu cầu chứng minh không vượt quá một số lẻ trong ba số cho trước. Đây là bài toán chứng minh logic liên quan đến tính chất số lẻ và chia hết.
Câu 4: Hình học phẳng
- Bài toán về tam giác nhọn với các đường cao và các đoạn thẳng liên quan, yêu cầu chứng minh các góc bằng nhau và tỉ lệ đoạn thẳng, sử dụng tính chất đường tròn nội tiếp và hình học Euclid.
- Bài toán về tam giác ngoại tiếp đường tròn, tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác tạo bởi các điểm trên các cạnh, phức tạp và đòi hỏi vận dụng kiến thức lượng giác và hình học phẳng.
Câu 5: Tổ hợp và Bất đẳng thức
- Cho 2 x 2026 điểm phân biệt trên mặt phẳng không thẳng hàng 3 điểm, tô mỗi nửa số điểm màu đỏ và xanh. Yêu cầu chứng minh tồn tại 2026 đoạn thẳng nối các cặp điểm đỏ - xanh sao cho các đoạn không cắt nhau. Bài toán liên quan đến lý thuyết đồ thị và tổ hợp.
- Chứng minh bất đẳng thức có điều kiện phức tạp trên ba số thực dương, sử dụng các kỹ thuật bất đẳng thức nâng cao và đổi biến.
Nội dung đề thi được thiết kế nhằm kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh lớp 9 chuẩn bị dự thi lớp 10 chuyên với các dạng bài tập lý thuyết và vận dụng thực tế, phù hợp để ôn luyện, luyện đề và phát triển tư duy toán học.
Học sinh có thể sử dụng đề thi này để rà soát lại kiến thức các chương trình đại số, hình học đã học, cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề và tăng cường sự tự tin trước kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
