Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm học 2025 - 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình ra đề gồm các bài tập vận dụng kiến thức sâu rộng, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải toán chuyên sâu và tư duy logic.
Câu 1
Bài toán liên quan đến hình học giải tích và hệ phương trình, trong đó học sinh phải nghiên cứu các biểu thức chứa các biến, đồng thời giải hệ phương trình đại số để tìm nghiệm. Ví dụ, hệ phương trình được cho trong đề yêu cầu các em tìm nghiệm theo điều kiện cụ thể, đòi hỏi tư duy phân tích và sử dụng phép biến đổi đại số chính xác.
Câu 2
Phần này tập trung vào việc xét điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt và vận dụng bất đẳng thức trong toán học. Học sinh cần hiểu sâu về các bất đẳng thức cơ bản và cách chứng minh các mệnh đề toán học, từ đó giải quyết bài toán một cách logic.
Câu 3
Bài toán số học và các bài toán về số chính phương, học sinh cần tìm các giá trị tham số để biểu thức trở thành số chính phương. Điều này cung cấp thử thách trong việc ứng dụng kiến thức về số học và đại số để phân tích biểu thức đa thức.
Câu 4
Đề bài đưa ra bài toán hình học về tam giác cùng các trung điểm, trực tâm và các tứ giác nội tiếp, qua đó kiểm tra kiến thức về góc, tính chất đường cao, định lý về tam giác đồng dạng. Học sinh được yêu cầu chứng minh các tỉ lệ và các tính chất đối xứng trong hình học phẳng.
Câu 5
Bài toán tiếp tục khai thác về tam giác, đồng thời vận dụng tính chất đồng dạng và đối xứng của các điểm đặc biệt trong tam giác để chứng minh các góc bằng nhau hoặc các điểm đồng quy, hỗ trợ hình thành tư duy hình học sâu sắc cho học sinh.
Câu 6
Phần cuối đề thi có bài toán về đa giác đều với số lượng đỉnh lớn, yêu cầu đếm số tam giác vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều đó và chứng minh sự tồn tại hình chữ nhật với các đặc điểm liên quan đến giá trị các số nguyên dương được gán vào đỉnh, vận dụng nguyên lí Dirichlet. Đây là bài toán ứng dụng kết hợp giữa hình học tổ hợp và nguyên lý toán học để tìm kiếm các cấu trúc đặc biệt trong đa giác đều.
Đề thi kèm lời giải chi tiết từng bước giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải, cách đặt luận điểm, áp dụng các định lý toán học phù hợp, từ đó nâng cao kỹ năng giải các dạng bài tập chuyên sâu và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.
