Bài 11. Tỉ số lượng giác góc nhọn
A. Kiến thức cơ bản cần nắm
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Cho góc nhọn , trong tam gicc vu4ng c1c tam gicc c1c tam gicc vu4ng c1c tam gicc vu6ng cc1c tam gicc vu4ng c1c tam gicc ngang c - 2 Tcformc1 nhanh sang chba trp chn; mc3 kph cho tli chn c - 1 lanh cnh khi mc1 chu tri hub9. = 6 - 2 tr k chn chu b c1 t chui ri cha t chi t # i mch i m 8 - d tn c ro slu dng cha fa. 0 a cm b l4 mnt chn ro 8 b.
Định nghĩa các tỉ số lượng giác:
- Sin α = Cạnh đối / Cạnh huyền
- Cos α = Cạnh kề / Cạnh huyền
- Tan α = Cạnh đối / Cạnh kề
- Cot α = Cạnh kề / Cạnh đối
Lưu ý: sin và cos của góc nhọn luôn dương và nhỏ hơn 1 vì cạnh huyền là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.
Ví dụ: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, với AB = 3 cm, AC = 4 cm, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Áp dụng định lý Pythagore, BC = 5 cm. Do đó:
- sin B = AC / BC = 4/5 = 0.8
- cos B = AB / BC = 3/5 = 0.6
- tan B = AC / AB = 4/3 ≈ 1.333
- cot B = AB / AC = 3/4 = 0.75
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc nhọn α và β là hai góc phụ nhau (tổng bằng 90°), thì các tỉ số lượng giác có quan hệ:
- sin α = cos β
- cos α = sin β
- tan α = cot β
- cot α = tan β
Ví dụ: sin 60° = cos 30°, tan 80° = cot 10°, v.v.
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác
Máy tính cầm tay cho phép tính chính xác giá trị sin, cos, tan, cot của các góc nhọn, kể cả góc có phần phút và giây.
Ví dụ: sin 27° ≈ 0.454, cos 32°15' ≈ 0.846, tan 52°12' ≈ 1.289, cot 35°23' ≈ 1.408.
B. Giải bài tập sách giáo khoa tiêu biểu
- Tính các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông khi biết độ dài cạnh
- Áp dụng các tỉ số lượng giác để tính cạnh, góc trong tam giác vuông
- Giải tam giác vuông với các dữ kiện khác nhau về cạnh và góc
C. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác biết độ dài cạnh
Dựng tam giác, áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để tìm tỉ số cần thiết.
Dạng 2: Biến đổi tỉ số lượng giác sang tỉ số của góc nhỏ hơn
Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau để biến đổi.
Dạng 3: Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông
Dùng tỉ số lượng giác với cạnh biết và góc biết để tính cạnh còn lại.
Dạng 4: Tìm góc nhọn thỏa điều kiện cho trước
Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác để giải phương trình tỉ số lượng giác.
Dạng 5: Bài toán thực tế vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tính góc nghiêng của thang, góc tạo bởi dây treo, chiều cao của vật qua bóng nắng,...
- Bài toán về vật chuyển động, chiều cao, khoảng cách thực tế ứng dụng trong đời sống.
Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
A. Kiến thức cơ bản
Trong tam giác vuông, có các hệ thức quan trọng:
- Cạnh góc vuông = Cạnh huyền × sin hoặc cos của góc nhọn tương ứng
- Cạnh góc vuông này = Cạnh góc vuông kia × tan hoặc cot của góc nhọn tương ứng
Ứng dụng những hệ thức này để tính cạnh, góc và giải tam giác vuông.
B. Giải bài tập sách giáo khoa
- Giải tam giác vuông với các trường hợp khác nhau về cạnh, góc
- Ứng dụng thực tế: tính chiều cao, góc nghiêng, khoảng cách,...
C. Các dạng toán
- Giải tam giác vuông
- Tính cạnh, tính góc trong tam giác vuông
- Bài toán thực tế sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
D. Bài tập tự luyện
- Bài tập viết tỉ số lượng giác của các góc ra tỉ số của góc nhỏ hơn
- Tính độ dài cạnh, góc trong tam giác vuông
- Chứng minh các đẳng thức lượng giác
- Bài toán thực tế ứng dụng trong đời sống và tính toán hình học
Lưu ý: Tài liệu này giúp học sinh lớp 9 hệ thống kiến thức về tỉ số lượng giác và hệ thức lượng trong tam giác vuông, nắm vững các dạng bài toán thường gặp và ứng dụng thực tế. Qua đó, học sinh có thể tự tin trình bày, giải quyết các bài toán tương tự trong học tập và ôn luyện.
