Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2025 – 2026 dành cho học sinh tỉnh Bắc Kạn. Đề có 6 câu, bao gồm các dạng bài tập từ đại số, hình học đến thống kê và bài toán vận dụng thực tế, phù hợp để học sinh lớp 9 ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 1: Biểu thức đại số
- Tính các biểu thức số đơn giản.
- Rút gọn biểu thức chứa biến với điều kiện xác định.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức P = (frac{1}{x+3} + frac{1}{x-3} : (frac{1}{x} + frac{1}{x})), với (x > 0, x neq 9).
Câu 2: Phương trình và hệ phương trình
- Giải phương trình bậc nhất cơ bản như (7x-7=0).
- Giải hệ phương trình gồm hai ẩn.
- Bài toán thực tế về vận tốc - thời gian: Bình và An đi xe đạp điện từ A đến B, với vận tốc trung bình của An lớn hơn Bình 5 km/h, An đến trước Bình 6 phút trên quãng đường 10 km. Yêu cầu tính vận tốc của mỗi người.
Câu 3: Thống kê và xác suất
- Lập bảng tần số cho mẫu điểm kiểm tra cuối kỳ II của 30 học sinh.
- Tính xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên có điểm lớn hơn 7.
Câu 4: Hình học của Parabol và đường thẳng
- Vẽ parabol (y=x^2) trên mặt phẳng tọa độ.
- Tìm các hệ số (a, b) để đường thẳng (y = ax + b) đi qua điểm (2,8) và song song với đường thẳng (y = 3x + 2025).
- Tính một biểu thức liên quan đến hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.
Câu 5: Hình học đường tròn và hình nón
- Chứng minh tứ giác nội tiếp và tính góc liên quan trong hình học đường tròn.
- Chứng minh tính đồng dạng hai tam giác trong hình học phẳng.
- Tính thể tích phần nước trong ly hình nón biết chiều cao ly là 18 cm, đường kính miệng là 6 cm, nước cao 12 cm. Bài toán ứng dụng tỷ lệ hình nón đồng dạng.
Câu 6: Bài toán thực tế về điểm số trong cuộc thi tuyển dụng
- Mỗi câu hỏi có 4 đáp án, đúng được cộng 2 điểm, sai trừ 1 điểm, kèm 6 điểm thưởng.
- Người ứng tuyển cần đạt từ 27 điểm trở lên trên 30 câu hỏi.
- Yêu cầu tìm số câu trả lời đúng tối thiểu để đủ điểm vào vòng tiếp theo.
Đề thi được thiết kế giúp học sinh hệ thống kiến thức Toán lớp 9, từ tính toán đơn giản, giải phương trình, áp dụng vào bài toán thực tế đến kiến thức hình học và thống kê, tạo tiền đề vững chắc cho kỳ thi vào lớp 10 Trung học phổ thông.
Thông qua việc luyện tập các câu hỏi này, học sinh sẽ nâng cao kỹ năng xử lý bài toán, biết vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, đồng thời rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
