Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tại tỉnh Cao Bằng năm học 2025-2026 gồm 6 câu hỏi với thời gian làm bài 120 phút, thiết kế nhằm kiểm tra kỹ năng giải toán, toán thực tế và kiến thức Hình học vòng tròn, xác suất áp dụng trong kỳ thi.
Câu 1 (4 điểm) - Phép tính và phương trình:
- Thực hiện phép tính đơn giản liên quan đến số học.
- Tìm hệ số b sao cho đồ thị hàm số y = 3x + b đi qua điểm (2, 8).
- Giải phương trình bậc hai: 2x^2 + 3x - 4 = 0 với nghiệm phân biệt.
- Giải hệ phương trình hai ẩn với các biểu thức bậc nhất và bậc hai.
Câu 2 (1,5 điểm) - Toán thực tế:
Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 16 m. Hai lần chiều dài nhỏ hơn năm lần chiều rộng 100 m. Học sinh cần lập phương trình và tìm chính xác chiều dài và chiều rộng sân trường dựa trên đề bài.
Câu 3 (0,75 điểm) - Xác suất:
Phép thử gồm gieo một con xúc xắc và một đồng xu đồng thời. Nhiệm vụ là mô tả không gian mẫu và tính xác suất biến cố số chấm mặt xúc xắc là số lẻ.
Câu 4 (0,75 điểm) - Hình học tam giác:
Xác định góc và độ dài các cạnh trong tam giác vuông tại A, biết độ dài cạnh AB là 4 cm và góc C = 30 độ, qua đó áp dụng kiến thức lượng giác để tính góc B và các cạnh còn lại.
Câu 5 (2 điểm) - Hình học đường tròn:
- Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp trong đường tròn với điểm S ngoài đường tròn và hai tiếp tuyến SA, SB.
- Cho thêm đường kính BD và các yếu tố liên quan, chứng minh các tam giác đồng dạng và sự song song giữa các đoạn thẳng.
Câu 6 (1 điểm) - Phương trình tham số:
Tìm tham số m để phương trình bậc hai 2x^2 - 3x - m = 0 có hai nghiệm phân biệt, đồng thời biểu thức liên quan đến hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất. Học sinh cần vận dụng kiến thức về định lý Viète và đạo hàm để xác định giá trị m.
Những câu hỏi trong đề ôn tập toàn diện các kiến thức từ Đại số đến Hình học, giúp học sinh lớp 9 củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh với các bài toán thực tiễn và lý thuyết rõ ràng, kèm phần giải chi tiết giúp nắm bắt bước giải nhanh chóng và chính xác.
