Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2025-2026 tỉnh Ninh Thuận gồm bốn bài toán chính với thời gian làm bài 120 phút. Đề thi tập trung vào các nội dung quan trọng từ giải hệ phương trình, phương trình bậc hai đến hình học và bất đẳng thức, phù hợp để ôn luyện và củng cố kiến thức cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi tuyển.
Bài 1 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình vô tỉ
Bài tập yêu cầu giải hệ phương trình phức tạp với các biểu thức chứa các căn phân số. Từ bài này, học sinh luyện kỹ năng biến đổi đại số, đặt ẩn phụ phù hợp để tìm nghiệm chính xác.
Bài 2 (2,5 điểm): Phương trình bậc hai với tham số
- Phần a: Tìm giá trị tham số m để phương trình (x^2 - x + m -2 = 0) có hai nghiệm (x_1, x_2) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 3m). Bài tập này rèn luyện kiến thức vận dụng định lý Vi-ét và kỹ năng giải phương trình theo tham số.
- Phần b: Khi (m=1), tính giá trị biểu thức (S = frac{2023}{x_1^7 + 7} + frac{2023}{x_2^7 + 7}). Đây là bài toán vận dụng công thức và khai triển nâng cao nhằm tính với lũy thừa lớn, giúp học sinh luyện tư duy đại số.
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình
Bài tập yêu cầu tìm tất cả các cặp số nguyên ((x,y)) thỏa mãn (xy + x^2 + y^2 + x + y = 0). Học sinh cần vận dụng kiến thức biến đổi đại số và bài toán về số nguyên để phân tích và tìm nghiệm phù hợp.
Bài 4 (3,5 điểm): Hình học - Hình thang vuông và đường tròn
- Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có các cạnh đặc trưng như AD = CD = (frac{1}{2}AB). Gọi O1, O2 là trung điểm của AB và CD, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn AO1 và DO2.
- Trên đoạn EF lấy điểm M, N sao cho góc AMB và góc CND đều bằng 90°.
- Ý a: Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp. Học sinh luyện kỹ năng nhận biết các tứ giác nội tiếp qua góc vuông và tính chất hình học phẳng.
- Ý b: Gọi S là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ba đường thẳng BC, EF và O1O2 đồng quy tại điểm S, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh đồng quy và vận dụng kiến thức hình học phẳng.
- Ý c: Chứng minh bốn điểm A, D, M, N cùng thuộc một đường tròn, củng cố kiến thức về tính chất đường tròn ngoại tiếp và tọa độ hình học.
Bài 5 (1 điểm): Bất đẳng thức với các số thực dương
Bài toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức với hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện (ab = 1). Nội dung giúp học sinh luyện tập kỹ năng chứng minh bất đẳng thức nâng cao, vận dụng AM-GM và các công thức liên quan.
Đề thi có cấu trúc hợp lý với các câu hỏi đa dạng về mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng, đáp ứng mục tiêu đánh giá toàn diện năng lực toán học của thí sinh lớp 9 chuẩn bị vào lớp 10 chuyên.
