Bài 1: Tập hợp số hữu tỉ
Số hữu tỉ được định nghĩa như các số viết dưới dạng phân số ( frac{a}{b} ) với ( a,b ) là số nguyên và ( b neq 0 ). Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là ( mathbb{Q} ). Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng điểm tương ứng. Hai số hữu tỉ đối nhau nằm ở hai phía đối diện của gốc 0 và cách đều gốc 0.
So sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số tối giản và quy đồng mẫu số để so sánh tử số. Luật bắc cầu cũng được áp dụng khi so sánh.
Các dạng bài tập gồm:
- Nhận biết các kí hiệu ( in, notin ) biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp số.
- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, viết phân số tối giản và xác định vị trí.
- Tìm các phân số biểu diễn cùng một số hữu tỉ thông qua rút gọn và so sánh.
- So sánh hai số hữu tỉ bằng quy đồng mẫu và so sánh tử.
- Tìm điều kiện để số hữu tỉ là âm hoặc dương dựa trên dấu của tử và mẫu.
- Vận dụng kiến thức số hữu tỉ vào các bài toán thực tế như so sánh vận tốc, tỉ lệ học sinh yêu thích môn học.
Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
Phép toán trên số hữu tỉ được thực hiện theo quy tắc về phân số: phẩy mẫu số là dương, rút gọn kết quả nếu có thể. Tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối được áp dụng cho cả phép cộng và phép nhân.
Các dạng bài tập gồm:
- Tính tổng, hiệu của số hữu tỉ viết dưới dạng phân số cùng mẫu số.
- Nhân, chia các số hữu tỉ theo quy tắc nhân chia phân số.
- Viết số hữu tỉ dưới dạng tổng, hiệu, tích hoặc thương của các số hữu tỉ khác.
- Tính tổng các dãy số có quy luật phân số đặc biệt.
- Tìm giá trị số nguyên hoặc số hữu tỉ thỏa mãn phương trình liên quan đến phép tính số hữu tỉ.
- Ứng dụng giải bài toán thực tế liên quan đến diện tích, chu vi, tỉ lệ phần trăm trong cuộc sống.
Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Luỹ thừa bậc n của số hữu tỉ ( x ) là tích của n thừa số bằng nhau ( x^n = underbrace{x times x times cdots times x}_{n lần} ). Các quy tắc tính luỹ thừa như luỹ thừa của luỹ thừa, tích hay thương của luỹ thừa cùng cơ số được học và áp dụng.
Các dạng bài tập:
- Tính luỹ thừa dựa trên định nghĩa và quy ước.
- Tính tích và thương các luỹ thừa cùng cơ số.
- Tìm số nguyên ( x ) thỏa mãn các phương trình liên quan đến luỹ thừa.
- Tính nhanh tổng các luỹ thừa có quy luật đặc biệt.
- Vận dụng luỹ thừa vào bài toán thực tế về khoảng cách thiên văn và sắp xếp số liệu.
Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính và quy tắc chuyển vế
Quy tắc thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức: thực hiện luỹ thừa trước, sau đó nhân và chia từ trái sang phải, cuối cùng cộng và trừ; trong dấu ngoặc thực hiện trước ngoặc sau. Khi chuyển số hạng qua vế đối, đổi dấu số hạng đó.
Các dạng bài tập:
- Thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự.
- Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối và quy tắc dấu ngoặc để tính hợp lý.
- Tìm số chưa biết trong các phương trình có chứa phép tính số hữu tỉ.
- Giải bài toán thực tế sử dụng phép tính theo thứ tự đúng.
Tài liệu gồm các bài tập tự luyện đa dạng với lời giải chi tiết giúp học sinh lớp 7 hệ thống kiến thức số hữu tỉ, phép tính và luỹ thừa, cũng như luyện kỹ năng giải bài tập có nội dung thực tế gần gũi.
