Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên TP. Hồ Chí Minh năm học 2025-2026 gồm các bài toán đại số và hình học nâng cao, giúp học sinh phát triển tư duy, kỹ năng giải toán chuyên sâu, phù hợp để ôn luyện chuẩn bị kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên.
Bài 1:
Bài toán về các biểu thức đại số với hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện (a + b)(a - b) = 1 và tính giá trị biểu thức P, bên cạnh bài toán giải phương trình sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị biểu thức liên quan đến nghiệm phương trình.
Bài 2:
Bài toán vận dụng thực tiễn liên quan đến chuyển động đều và bài toán hình học không gian trong việc làm máng nước hình lăng trụ đứng, tìm điều kiện để diện tích đáy hình thang cân lớn nhất.
Bài 3:
Bài toán hình học về tam giác nội tiếp, các đường cao và trung điểm, các điểm giao nhau, kèm theo chứng minh về các tỉ lệ đoạn thẳng, song song và tuyến tính của các điểm trong hình.
Bài 4:
Bài toán số học về số nguyên dương n được gọi là số đẹp khi tồn tại các số nguyên a, b sao cho n = a² + 7b², cùng với bài chứng minh tính chất chia hết của số đẹp cho 11.
Bài 5:
Bài toán xác suất về số nguyên a trong tập hợp giá trị tuyệt đối không vượt quá 100 để nghiệm của phương trình là số nguyên, và bài toán chứng minh trong tập con 11 phần tử luôn có ba số tạo thành độ dài ba cạnh của tam giác.
Tất cả các bài tập đều có hướng dẫn chi tiết giải đáp giúp học sinh ôn luyện kiến thức hiệu quả, gồm lượng kiến thức mặt đại số và hình học phong phú.
