Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2025-2026 xã Bá Thước bao gồm 9 câu hỏi với tổng điểm 20, tập trung vào cả đại số và hình học với thời gian làm bài 150 phút. Câu 1 đến câu 6 là các bài tập đại số như làm giá trị biểu thức, giải hệ phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh bất đẳng thức. Ví dụ, câu 1 yêu cầu tìm các số tự nhiên x lớn hơn 10 để biểu thức A thỏa mãn một điều kiện bất đẳng thức, giúp học sinh luyện tập kỹ năng phân tích biểu thức phức tạp với căn bậc hai và đa thức.
Câu 2 là bài tập liên quan đến điều kiện của các số thực x,y,z thỏa mãn một số phương trình để tính một biểu thức S phức tạp, thể hiện kỹ năng vận dụng định lý và biến đổi đại số. Câu 3 yêu cầu giải hệ phương trình bậc hai ẩn x,y, mở rộng khả năng giải các hệ phức tạp.
Câu 4 là bài toán xác suất với viên bi màu, nhằm giúp học sinh vận dụng kiến thức tổ hợp và xác suất để tính xác suất kết hợp nhiều điều kiện, thực tế trong xử lý tình huống.
Câu 5 và 6 là dạng bài tìm nghiệm và chứng minh bất đẳng thức, điển hình trong đề thi học sinh giỏi giúp rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.
Phần hình học từ câu 7 đến câu 9 tập trung vào các bài tập về hình học phẳng, đường tròn và tam giác. Câu 7 yêu cầu tính bán kính đường ray hình vòng cung, áp dụng kiến thức về hình tròn và góc. Câu 8 yêu cầu chứng minh các tỉ lệ đoạn thẳng và xét tính đồng dạng, tính chất tiếp tuyến của đường tròn, kèm theo bài toán về các độ dài đường cao trong tam giác, giúp học sinh phát triển khả năng hình dung và vận dụng tính chất hình học.
Câu 9 yêu cầu chứng minh bất đẳng thức phức tạp về các số thực dương x,y,z, thể hiện sự kết hợp của đại số và hình học trong việc chứng minh biểu thức.
Đề thi này là tài liệu rất phù hợp để học sinh lớp 9 luyện tập kỹ năng giải toán nâng cao, củng cố kiến thức đại số và hình học, chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi. Việc luyện giải các dạng bài tập này giúp các em tăng cường khả năng tư duy, sử dụng linh hoạt kiến thức và áp dụng các phương pháp giải đa dạng.
