Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 lần 1 năm học 2025 - 2026 trường THCS Nam Từ Liêm gồm các câu hỏi đa dạng giúp học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức trong các chủ đề quan trọng như xác suất, hình học cũng như các bài toán biến đổi và chứng minh.
Câu 1: Xác suất và Phương trình bậc hai
Bài toán đặt ra một con xúc xắc cân đối, đồng chất được gieo ngẫu nhiên và cho biết kì vọng về mặt xuất hiện. Phương trình bậc hai có dạng x² + bx + 3 = 0 được xét với điều kiện có hai nghiệm phân biệt. Học sinh cần vận dụng kiến thức về xác suất kết hợp với điều kiện của phương trình bậc hai để tính xác suất cần tìm.
Câu 2: Hình học Phẳng - Tam giác và Tỉ lệ
Bài toán về tam giác ABC nhọn với các điều kiện về cạnh và các đường phân giác. Điểm I là giao điểm của ba đường phân giác. Học sinh phải chứng minh các mối quan hệ về độ dài và tỉ lệ trong tam giác, bao gồm:
- Chứng minh tích IA.IP bằng tích IC.PA dựa trên tỉ lệ đoạn thẳng và góc
- Chứng minh hai tam giác APK và IPC đồng dạng dựa trên các góc và cạnh phù hợp
- Phân tích các điểm trung điểm M, N và chân đường vuông góc Q, sau đó chứng minh rằng đoạn thẳng AQ đi qua trung điểm của đoạn MN
Đây là dạng bài tập hình học nâng cao đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức về đường phân giác, đồng dạng tam giác, và hình học tọa độ.
Câu 3: Bài toán biến đổi trên bảng ô vuông
Bài toán về bảng ô vuông kích thước 100 x 100 với các dấu hiệu (+) trong từng ô và quy luật biến đổi các dấu trong hàng hoặc cột. Học sinh cần phân tích khả năng tạo ra đúng 2026 dấu (-) thông qua các bước biến đổi hữu hạn. Điều này đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức logic kết hợp với toán tổ hợp, tính chất ma trận.
Các câu hỏi và bài tập trong đề thi đều được thiết kế để phát triển kỹ năng giải toán cẩn thận, hiểu sâu sắc về các chủ đề trọng điểm, qua đó giúp học sinh nâng cao năng lực và tự tin tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
