Phần I: Lý thuyết
- Dạng 1: Phương trình tích
Gồm các phương trình có dạng A(x),B(x) = 0. Bài tập yêu cầu đưa về tích các đa thức rồi giải nghiệm từng phần. - Dạng 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Xác định điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình đa thức.
Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa mãn điều kiện đã cho. - Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Thay thế một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình vào phương trình kia để tìm nghiệm. - Dạng 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Kết hợp hai phương trình bằng cách cộng hoặc trừ để loại bỏ một ẩn, sau đó giải cho ẩn còn lại. - Dạng 5: Lập hệ phương trình giải bài toán
Chọn ẩn số, lập hệ phương trình theo mối quan hệ bài toán và giải hệ phương trình, sau đó kiểm tra nghiệm hợp lệ. - Dạng 6: Tỉ số lượng giác
Cho tam giác vuông, tính các tỉ số sin, cos, tan, cot của góc nhọn và sử dụng các công thức biến đổi liên quan. - Dạng 7: Giải bất phương trình
Giải bất phương trình bậc nhất với các bước chuyển vế, nhân chia và lưu ý chiều bất đẳng của bất phương trình khi nhân hoặc chia với số âm.
Phần II: Bài tập
- Dạng 1: Giải phương trình và hệ phương trình
Ví dụ các bài giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu và các hệ phương trình thường gặp. - Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài toán liên quan đến số học, diện tích, vận tốc, thời gian,... yêu cầu mô hình hóa thành hệ phương trình và giải. - Dạng 3: Bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức cơ bản, nâng cao và giải các bất phương trình đa dạng. - Dạng 4: Ứng dụng thực tế của tỉ số lượng giác
Bài toán vận dụng tỉ số lượng giác để tính chiều cao, khoảng cách trong các tình huống thực tế. - Dạng 5: Hình học chứng minh
Chứng minh các tính chất hình học trong tam giác vuông, hình chữ nhật với các định lý liên quan đến đường cao, phân giác, tỉ số lượng giác. - Dạng 6: Toán nâng cao
Chứng minh các bất đẳng thức phức tạp, bài tập yêu cầu kỹ năng lập luận và vận dụng kiến thức tổng hợp.
