Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 vòng 2 năm học 2025-2026 trường THCS Cầu Giấy có thời gian làm bài 150 phút, gồm 5 bài tập với tổng điểm 20.
Bài I (5 điểm)
Gồm hai câu: giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn và tính giá trị biểu thức với các số thực thỏa mãn điều kiện đặc biệt. Đây là dạng bài tập thường gặp giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải hệ phương trình và vận dụng đại số để tìm giá trị biểu thức phức tạp.
Bài II (5 điểm)
Chia thành hai phần: bài toán thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng và bài chứng minh số học về các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện đặc biệt, trong đó chứng minh số chính phương. Bài tập này giúp học sinh vận dụng kiến thức thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh toán học.
Bài III (2 điểm)
Bài tập tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức phân thức liên quan đến ba số thực không âm thỏa mãn tổng bằng 3. Bài này giúp học sinh luyện kỹ năng tối ưu biểu thức - một chủ đề quan trọng trong phần đại số lớp 9.
Bài IV (6 điểm)
Đề bài về hình học với tam giác nhọn, các đường cao và điểm trên tia đối của một tia trong tam giác. Yêu cầu chứng minh các đẳng thức góc, đoạn thẳng và tồn tại điểm với khoảng cách bằng nhau, là dạng bài nâng cao giúp học sinh phát triển tư duy hình học không gian và kỹ năng chứng minh.
Bài V (2 điểm)
Bài tập tìm các số nguyên thỏa mãn phương trình đồng thời tìm các tập con thỏa mãn các điều kiện về tập hợp các số nguyên dương. Đây là bài nâng cao kết hợp kiến thức số học và tập hợp, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kiến thức toán học tổng hợp.
Đề thi này phù hợp để học sinh lớp 9 ôn tập, luyện giải các dạng bài tập toán học từ đại số đến hình học, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, nâng cao năng lực và kỹ năng phân tích, chứng minh toán học.
