Học kỳ 1 năm học 2020 - 2021, các em học sinh lớp 11 THPT Vinschool Hà Nội sẽ được ôn tập chuyên sâu các kiến thức trọng tâm trong môn Toán. Đề cương này gồm 10 trang, trình bày đầy đủ những nội dung cốt lõi cũng như các dạng bài tập tiêu biểu mà các em cần lưu ý nhằm chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi học kỳ 1. Thầy/cô sẽ điểm qua các phần chính trong đề cương để các em nắm bắt dễ dàng hơn.
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số và Giải tích 11
- Hàm số lượng giác: Các em cần hiểu và vận dụng được các phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản cũng như các dạng phương trình thường gặp, kể cả phương trình lượng giác có điều kiện.
- Quy tắc đếm: Nắm chắc hai quy tắc đếm cơ bản, phân biệt rõ hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Bên cạnh đó, hiểu rõ nhị thức Niu-tơn và cách khai triển.
- Xác suất cổ điển: Phân tích và giải các bài toán xác suất liên quan đến biến cố theo mô hình xác suất cổ điển.
2. Hình học 11
- Phương pháp xác định mặt phẳng trong không gian, tìm giao tuyến giữa các mặt phẳng và xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
- Chứng minh các tính chất đồng quy của ba đường thẳng, thẳng hàng của ba điểm.
- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, thẳng song song với mặt phẳng, và hai mặt phẳng song song.
- Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Các dạng bài tập được chia thành ba phần chính, giúp các em luyện tập có hệ thống, từ cơ bản đến nâng cao:
Phần 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Bài 1. Tìm nghiệm các phương trình trong khoảng đã cho, ví dụ:
- Phương trình (2cos^2 x + frac{2pi}{6} = 5), xác định nghiệm trong khoảng (left[-frac{3pi}{5}, frac{2pi}{6}right]).
- Phương trình (tan(x) - 15 = 1) với khoảng nghiệm (0 < x < 180^circ), (90^circ < x < 0).
- Bài 2. Giải các phương trình lượng giác như:
- (2 cos^3 x - 3 cos x = 0)
- ((3 tan x + 3)(2 cos 2x - 2) = 0)
- Các phương trình khác liên quan đến sin, cos, tan với đa dạng phương pháp giải.
- Bài 3* (dành cho lớp nâng cao). Tìm tham số (m) để phương trình có nghiệm.
- Bài 4*. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác cụ thể trên một đoạn xác định.
Phần 2: Tổ hợp - Xác suất
- Bài 5. Các bài toán về chọn số viên bi với các điều kiện về màu sắc.
- Bài 6. Xác định số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện về chữ số, tính chia hết.
- Bài 7. Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến tổ hợp và chỉnh hợp.
- Bài 8 đến bài 11*. Bài tập liên quan đến khai triển nhị thức, hệ số đa thức, tính tổng hệ số trong khai triển.
- Bài 12 đến bài 15*. Bài toán về xác suất thực tế liên quan đến gieo xúc xắc, lấy ngẫu nhiên học sinh, bắn súng với xác suất từng người.
Phần 3: Hình học không gian
- Cho hình chóp, hình lăng trụ với các bài tập xác định giao tuyến, chứng minh song song, tìm thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng.
- Các bài tập thuộc chủ đề chứng minh các tính chất song song trong không gian, xác định giao điểm của các đường thẳng, chứng minh đồng quy, thẳng hàng.
- Các bài toán về thiết diện hình chóp, tứ diện, hình hộp với phương pháp trực quan và hình học không gian chi tiết.
- Bài tập cho lớp nâng cao chú trọng vào chứng minh các định lý khó và bài toán phối hợp nhiều kiến thức.
III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Đề cương còn cung cấp những câu hỏi trắc nghiệm nhằm củng cố và kiểm tra nhanh hiểu biết của học sinh về các phần kiến thức vừa nêu. Các câu hỏi bao quát nhiều dạng với mức độ nhận biết và thông hiểu sâu sắc, điển hình như:
- Xác định tập xác định hàm số lượng giác.
- Giá trị cực trị của hàm số.
- Chọn các dạng phương trình có nghiệm rõ ràng.
- Các bài toán tổ hợp đơn giản tính số cách xét theo điều kiện.
- Bài toán không gian có liên quan đến tính song song, giao điểm, đồng quy.
Lưu ý quan trọng: Các em nên làm đề cương này vào một cuốn vở riêng để tiện cho việc hệ thống kiến thức và ôn tập lại sau này. Đối với các bài tập có dấu *, đây là bài dành cho lớp nâng cao nên nhóm học sinh lớp cơ bản có thể không bắt buộc làm nhưng vẫn nên xem để mở rộng kiến thức và làm quen.
Thầy/cô khuyến khích các em dành thời gian luyện tập kỹ các bài tập tự luận thuộc phần hàm số lượng giác, tổ hợp - xác suất và hình học không gian vì đây chính là những chủ điểm xuất hiện thường xuyên trong đề thi học kỳ, đồng thời cũng là những phần đòi hỏi tư duy và vận dụng linh hoạt kiến thức Toán 11.
Mong rằng đề cương này sẽ giúp các em tập trung ôn luyện hiệu quả, ghi nhớ đúng trọng điểm và tự tin khi bước vào kỳ thi học kỳ 1!
