Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2018 - 2019 trường THPT Yên Hòa, Hà Nội, gồm 29 trang tập trung các bài toán trắc nghiệm và tự luận tiêu biểu, giúp các em học sinh hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2.
Các nội dung trọng tâm trong đề cương bao gồm:
Dãy số
- Số hạng tổng quát của dãy số: Những dạng bài quen thuộc như khai triển số hạng tổng quát, các dãy số theo công thức truy hồi và cách xác định các số hạng đầu.
- Các tính chất của dãy số: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới.
- Bài tập về các dãy số đặc biệt như cấp số cộng, cấp số nhân, cũng như liên hệ giữa các dãy số.
Cấp số cộng
- Hiểu và vận dụng các công thức của cấp số cộng bao gồm số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên, công sai.
- Giải bài toán xác định số hạng, tổng số hạng, và các bài toán thực tế áp dụng cấp số cộng.
Cấp số nhân
- Nhận dạng và sử dụng công thức cấp số nhân: số hạng tổng quát, tổng n số hạng, công bội.
- Bài tập liên quan đến ba số tạo thành cấp số nhân, tổng và tích các số hạng, và các ứng dụng khác.
Giới hạn của dãy số và hàm số
- Xác định giới hạn dãy số và giới hạn hàm số tại các điểm hoặc vô cực.
- Áp dụng tính chất và định nghĩa giới hạn để chứng minh và tính toán.
Hàm số liên tục và đạo hàm
- Khái niệm hàm số liên tục, điều kiện liên tục tại điểm.
- Đạo hàm của hàm số cơ bản, công thức đạo hàm, ứng dụng tính tiếp tuyến và khảo sát hàm số.
Hình học
- Véc tơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc.
- Các bài tập về hình chóp, tứ diện, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Đề cương có nhiều câu hỏi lý thuyết kết hợp bài tập minh họa cụ thể, ví dụ điển hình như:
- Phương trình hàm số bậc ba y = x^3 - 3x^2 + 2 và các bài toán liên quan: chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt, viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm đặc biệt, tìm các điểm có thể kẻ tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Bài tập tính góc giữa các vectơ, các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Bài tập nhận dạng, chứng minh tính chất dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân qua các hệ thức truy hồi hoặc dạng số hạng.
- Các bài tập giới hạn hàm số và dãy số đa dạng theo nhiều dạng khác nhau.
Một số ví dụ trích dẫn trong đề cương:
Bài toán phương trình hàm số và tiếp tuyến:
Cho hàm số y = f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 (C).
- a) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
- b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
- c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng y = 9x + 2018.
- d) Chứng minh qua điểm A(0;2) kẻ được 2 tiếp tuyến với (C), viết phương trình các tiếp tuyến đó.
- e) Tìm các điểm nằm trên đường thẳng y = –2 để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).
Bài tập hình học về tứ diện:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm AB, CD, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
- 1) Chứng minh: AO vuông góc với CD, MN vuông góc với CD.
- 2) Tính góc giữa AC và BN, MN và BC.
Bài tập trắc nghiệm về phương trình:
Xét hai câu sau:
(1) Phương trình x^3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng (-1;1).
(2) Phương trình x^3 + x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1.
Trong hai câu trên, chọn đáp án đúng:
- A. Chỉ có (1) sai.
- B. Chỉ có (2) sai.
- C. Cả hai câu đều đúng.
- D. Cả hai câu đều sai.
Qua đề cương này, các em sẽ có cơ hội tự luyện tập, hệ thống kiến thức toàn diện qua các dạng bài tập thực tế, giúp nâng cao kỹ năng giải Toán và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán lớp 11.
Thầy/cô khuyến khích các em tập trung làm các bài tập trong đề cương, xem lại lý thuyết liên quan để hiểu sâu hơn từng phần. Phương pháp là khi làm xong mỗi dạng bài, các em nên tự kiểm tra lại kiến thức và kỹ năng kết hợp, sẽ thấy tiến bộ rõ rệt trong các bài kiểm tra sắp tới.
Các em nhớ hãy hệ thống lại kiến thức từ dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đến giới hạn hàm số, đạo hàm và hình học không gian một cách khoa học, chặt chẽ nhé! Đặc biệt phần hình học không gian rất cần các bạn hình dung tốt để xử lý nhanh các câu hỏi, làm quen với dạng bài này sẽ rất có lợi trong các đề thi học kỳ.
Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!
