Chuyên đề này gồm tổng cộng 120 trang bài tập trắc nghiệm, tập trung vào các dạng bài toán về thể tích các khối đa diện và tính khoảng cách trong không gian. Tài liệu được chia thành 4 chủ đề lớn để các em dễ dàng ôn tập và luyện tập:
- Chủ đề 1: Thể tích – bao gồm 113 bài toán trắc nghiệm tập trung vào các hình khối chóp, lăng trụ, hình hộp, phần thể tích các khối đa diện cơ bản.
- Chủ đề 2: Khoảng cách – gồm 31 bài toán về khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau trong không gian.
- Chủ đề 3: Mặt trụ, hình trụ, khối trụ – với 40 bài toán giúp các em làm quen và vận dụng các công thức liên quan đến trụ.
- Chủ đề 4: Mặt cầu, hình cầu, khối cầu – gồm 44 bài toán tập trung vào khối cầu và đặc điểm hình học liên quan.
Qua các bài tập trong chuyên đề, các em sẽ có cơ hội tiếp cận với nhiều dạng bài trắc nghiệm phong phú, giúp củng cố vững chắc kiến thức về thể tích và khoảng cách, đồng thời rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức toán học một cách thành thạo. Thầy/cô thấy nhiều bạn hay nhầm lẫn trong việc xác định góc và công thức tính thể tích nên việc thực hành nhiều dạng bài sẽ giúp khắc phục nhược điểm này.
Ví dụ minh họa từ tài liệu
Để các em hình dung rõ hơn, chúng ta cùng xem vài bài tập cụ thể có lời giải chi tiết:
- Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác cân tại A. G là trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng SG vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SM (M là trung điểm của BC) và mặt phẳng đáy (ABC) là 30 độ. Biết BC = 2a, AB = 5a. Yêu cầu tính giá trị $frac{9V}{a^{3}}$ với V là thể tích của khối chóp S.ABC.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 độ và SC = $2asqrt{2}$. Hỏi thể tích khối chóp S.ABCD là bao nhiêu?
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của đoạn SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của khối chóp cắt bởi mặt phẳng (BMN).
Những bài toán trên đòi hỏi các em phải sử dụng kiến thức về chiều cao, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, trung điểm, trọng tâm và các công thức tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, tam giác đều, tam giác cân… Đây đều là các dạng bài thường xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia và các bài kiểm tra học kỳ.
Chúc các em học tốt và tích cực luyện tập với bộ tài liệu này. Việc làm nhiều bài tập trắc nghiệm sẽ giúp các em quen với cách hỏi và cách vận dụng kiến thức nhanh, chính xác hơn trong kỳ thi sắp tới.
