Các em học sinh lớp 12 cùng các thầy cô giáo thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2023-2024 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng. Đây là một tài liệu quý giá giúp các em hệ thống lại kiến thức, làm quen với dạng đề thi nâng cao và luyện tập kỹ năng giải toán chuyên sâu.
Bài tập về xác suất:
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; …; 20}. Chúng ta chọn ngẫu nhiên 3 phần tử từ tập hợp này. Các em hãy tính xác suất để ba phần tử được chọn lập thành một cấp số cộng (cấp số cộng là dãy số mà hiệu giữa các số liên tiếp bằng nhau). Đây là dạng bài tập kết hợp giữa tổ hợp và tính chất dãy số – rất hay gặp trong các đề thi học sinh giỏi vì nó đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức xác suất và dãy số.
Bài tập hình học về hình vuông:
Cho hình vuông H1 có cạnh bằng a (với a>0). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông H1 thành ba phần bằng nhau, nối các điểm chia hợp lý để tạo thành hình vuông H2 bên trong. Tiếp tục lặp lại cách chia này từ hình vuông H2 để tạo hình vuông H3, và cứ thế ta có dãy hình vuông H1, H2, H3, …, Hn, …
Gọi S là diện tích của hình vuông Hk (k là số tự nhiên). Đặt T = S1 + S2 + S3 + … + Sn + …
Các em hãy tìm a biết rằng tổng diện tích T = 16. Bài này giúp các em luyện tập về chuỗi số, tỷ lệ và vận dụng tính chất hình học của hình vuông trong các bài toán phức tạp.
Bài toán hình học thực tiễn về tấm tôn tạo thành hộp chữ nhật không nắp:
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 12 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác vuông cân ở bốn góc tạo thành hình đã được tô đậm (tham khảo hình vẽ trong đề). Sau đó ta gập lại và hàn để tạo thành một hình hộp chữ nhật không có nắp.
Nhiệm vụ của các em là tính thể tích nước tối đa mà khối hộp chữ nhật (H) này có thể chứa được. Dạng bài tập này rất hữu ích để các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức hình học không gian, tính toán đa bước và vận dụng tỷ lệ trong bài toán thực tế.
Chúc các em luyện tập hiệu quả và tích lũy được nhiều kinh nghiệm giải toán nâng cao! Nếu các bậc đồng nghiệp quan tâm, các nội dung trên cũng rất phù hợp để tham khảo làm câu hỏi ôn tập hoặc luyện thi học sinh giỏi.
Một số nhận xét kỹ thuật về đề thi
- Đề có cấu trúc đa dạng, kết hợp các dạng toán tổ hợp, xác suất, dãy số, hình học phẳng và hình học không gian.
- Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải vận dụng hiểu biết sâu sắc và kỹ năng tính toán chính xác.
- Bài tập hình học đưa ra tình huống gần gũi thực tế giúp học sinh tăng tính trực quan và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
