Tài liệu gồm hơn 100 trang do các tác giả Phạm Trần Lê Duy và Trịnh Thành Minh biên soạn, giới thiệu các bài toán thực tế lồng ghép kiến thức về bất đẳng thức trong đề thi môn Toán dành cho học sinh Trung học cơ sở (THCS). Nội dung tài liệu tập trung vào những dạng bài khó, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra định kỳ, đề thi học sinh giỏi và đề tuyển sinh vào lớp 10, giúp học sinh ôn luyện hướng tới điểm 10 môn Toán.
Trong Chương Trình Giáo Dục Phổ Thông 2018, việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đã trở thành yếu tố thiết yếu. Những bài toán trong tài liệu không còn là các bài toán lý thuyết khô khan mà được gắn liền với các vấn đề thực tế như tối ưu hóa chi phí, khoảng cách hay thời gian. Bất đẳng thức được sử dụng như một công cụ trưởng thành để học sinh phát triển kỹ năng suy luận và giải quyết vấn đề.
Tài liệu giúp học sinh:
- Nắm vững và vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy, AM-GM, bất đẳng thức cộng và tích.
- Nhận biết vai trò của bất đẳng thức trong các bài toán tối ưu thực tế liên quan đến kinh tế, hình học, thể tích, diện tích.
- Nâng cao khả năng phân tích đề bài, xây dựng mô hình toán học và trình bày lời giải rõ ràng, sáng tạo.
Phần đầu tài liệu trình bày các bất đẳng thức thường gặp và phương pháp chứng minh, giúp học sinh chắc chắn kiến thức nền tảng. Tiếp theo là chuyên đề các bài toán liên quan hình học không gian như thể tích và diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp, hình trụ, hình nón, hình cầu.
Ví dụ bài toán tối ưu thể tích, chi phí vật liệu xây dựng bể nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp; bài toán thiết kế thùng đựng hàng hóa tiết kiệm nguyên vật liệu; bài toán về tính diện tích tối thiểu cần xây dựng hoặc sử dụng; các bài toán tinh tế sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức liên quan kích thước hình học.
Chuyên đề kế tiếp tập trung vào các bài toán liên quan đến kinh tế, sự tối ưu như: xác định mức lợi nhuận tối đa, lượng sản phẩm tối ưu sản xuất, tối ưu giá bán để tăng lợi nhuận, các bài toán liên quan đến chi phí sản xuất, hoạt động kinh doanh, đặt hàng, chi phí bảo quản và vận chuyển. Các bài toán áp dụng kiến thức bất đẳng thức để xác định các giá trị cực đại, cực tiểu trong thực tế kinh tế.
Chuyên đề cuối cùng là các bài toán hình học phẳng, bao gồm: tối ưu diện tích hoặc chu vi hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác, các bài toán về đường diagonal, những bài toán tối ưu có điều kiện trên mặt phẳng. Qua đó, tài liệu giúp học sinh luyện tập tư duy logic và kỹ năng giải toán trừu tượng đi đôi với thực tế.
Phần lớn các bài tập có lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ từng bước vận dụng bất đẳng thức và phương pháp tối ưu hóa trong từng bài toán cụ thể. Tài liệu rất hữu ích cho học sinh lớp 9 luyện thi tuyển sinh vào lớp 10 và thi học sinh giỏi cấp trường hoặc cấp quận.
