Chuyên đề này gồm bốn bài học trọng tâm xoay quanh kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trong hình học lớp 9, được xây dựng dựa trên sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống, nhằm hỗ trợ học sinh hiểu sâu và thực hành hiệu quả.
Bài 27. Góc nội tiếp
Khái niệm góc nội tiếp và cung bị chắn: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn. Cung nằm trong góc gọi là cung bị chắn.
Định lý: Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.
Các dạng bài tập:
- Tính số đo góc, cung dựa trên quan hệ góc nội tiếp – cung bị chắn.
- Chứng minh các góc bằng nhau hoặc các cung bằng nhau, ứng dụng tam giác đồng dạng.
- Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, ba điểm thẳng hàng dựa trên tính chất góc nội tiếp.
Ví dụ: Tính góc nội tiếp và góc ở tâm; so sánh các góc nội tiếp chắn một cung.
Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của một tam giác
Đường tròn ngoại tiếp: Đường tròn đi qua ba đỉnh tam giác, tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.
Đường tròn nội tiếp: Đường tròn tiếp xúc ba cạnh tam giác, tâm là giao điểm ba đường phân giác.
Các dạng bài:
- Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
- Bài toán liên quan đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
- Bài toán thực tế áp dụng các kiến thức trên.
Ví dụ: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều; tính diện tích phần đất trồng hoa bên trong đường tròn nội tiếp tam giác đều.
Bài 29. Tứ giác nội tiếp
Khái niệm: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn. Tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ.
Các dạng bài:
- Tính góc của tứ giác nội tiếp dựa trên tính chất tổng hai góc đối bằng 180 độ.
- Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa trên tổng góc đối hoặc bằng chứng về các cạnh và đường chéo.
- Chứng minh một số hệ thức liên quan đến tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
Ví dụ: Tính góc, chứng minh tứ giác nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
Bài 30. Đa giác đều
Khái niệm: Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, các đỉnh nằm trên một đường tròn ngoại tiếp.
Phép quay: Giới thiệu phép quay quanh tâm đa giác, giữ nguyên đa giác đều qua các góc quay đặc biệt.
Các dạng bài:
- Nhận dạng đa giác đều.
- Tính toán liên quan đến góc, cạnh, diện tích đa giác đều.
- Phép quay biến đổi đa giác đều và ứng dụng.
Ví dụ: Tính số đo góc, cạnh, diện tích, xác định phép quay giữ nguyên đa giác đều, chứng minh tính chất các đa giác đều.
Chuyên đề có phục vụ đầy đủ các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giải thích chi tiết giúp học sinh hiểu bản chất vấn đề đồng thời vận dụng kiến thức giải quyết các tình huống thực tế.
