Chuyên đề 8: Một Số Yếu Tố Thống Kê
A. Kiến Thức Cơ Bản Cần Nắm
I. Tần Số, Tần Số Ghép Nhóm Và Biểu Đồ
1. Bảng Tần Số Và Biểu Đồ Tần Số
1.1. Bảng tần số
Mẫu dữ liệu là tập hợp các dữ liệu thu thập được theo tiêu chí cho trước. Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu. Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu, gồm hai dòng (hoặc hai cột): dòng đầu liệt kê các giá trị khác nhau của mẫu, dòng hai ghi tần số tương ứng của mỗi giá trị đó.
Chú ý:
- Khi dữ liệu là các số thì mẫu dữ liệu còn được gọi là mẫu số liệu.
- Cỡ mẫu (ký hiệu N) là tổng các tần số của từng giá trị khác nhau.
Nhận xét: Bảng tần số giúp quan sát nhanh các đặc điểm như giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất và số lần xuất hiện mỗi giá trị.
1.2. Biểu đồ tần số
Biểu đồ tần số biểu diễn bảng tần số của các giá trị trong mẫu, thường là biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng.
Chú ý:
- Ở biểu đồ cột, mỗi cột ứng với một giá trị, chiều cao biểu thị tần số.
- Biểu đồ đoạn thẳng là đường gấp khúc nối các điểm với hoành độ là giá trị số liệu, tung độ là tần số.
2. Bảng Tần Số Tương Đối Và Biểu Đồ Tần Số Tương Đối
2.1. Bảng tần số tương đối
Tần số tương đối của một giá trị x là tỉ lệ phần trăm số lần xuất hiện giá trị đó trên tổng số mẫu, tính bằng công thức f= (m/N)*100%, với m là tần số của x và N là cỡ mẫu.
Bảng tần số tương đối liệt kê các giá trị và tần số tương ứng theo phần trăm.
Chú ý:
- Tần số tương đối còn gọi là tần suất;
- Tổng tần số tương đối luôn bằng 100%;
- Có thể kết hợp bảng tần số và tần số tương đối thành bảng kép.
Nhận xét: Tần số tương đối giúp đánh giá xác suất xuất hiện của từng giá trị và nhận dạng các giá trị phổ biến nhất.
2.2. Biểu đồ tần số tương đối
Biểu diễn bảng tần số tương đối, thường là biểu đồ cột hoặc hình quạt tròn.
Chú ý:
- Biểu đồ hình quạt tròn có số đo cung bằng 3,6 lần tần số tương đối (%).
- Biểu đồ cột biểu diễn chiều cao cột tương ứng với tần số tương đối.
3. Bảng Tần Số, Tần Số Tương Đối Ghép Nhóm Và Biểu Đồ
3.1. Bảng tần số ghép nhóm
Khi dữ liệu khó xác định giá trị chính xác, ta nhóm số liệu thành các khoảng như [a; b). Tần số nhóm là số giá trị thuộc khoảng đó. Bảng tần số ghép nhóm liệt kê các nhóm và tần số tương ứng.
Chú ý:
- Độ rộng nhóm là b - a;
- Giá trị đại diện nhóm là trung điểm (a + b)/2;
- Các giá trị thuộc nhóm thỏa mãn a ≤ x < b;
- Nhóm thường có độ rộng bằng nhau để thuận tiện tính toán;
- Đầu mút nhóm không nhất thiết là giá trị mẫu.
3.2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm
Tính tần số tương đối nhóm bằng (tần số nhóm / cỡ mẫu) x 100%. Bảng liệt kê các nhóm và tần số tương đối.
3.3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
Để biểu diễn dữ liệu ghép nhóm trực quan, người ta dùng biểu đồ cột hoặc đoạn thẳng. Mỗi cột tương ứng nhóm với chiều cao là tần số tương đối; biểu đồ đoạn thẳng nối các điểm đại diện nhóm theo tần số tương đối.
B. Bài Tập Vận Dụng Tiêu Biểu
- Bài tập về xác định tần số và tần số tương đối nhóm từ bảng ghép nhóm.
- Bài tập phân tích biểu đồ tần số tương đối để tìm nhóm có tần số lớn nhất.
- Bài tập lập bảng tần số ghép nhóm từ dữ liệu thô như chiều cao, cân nặng, thời gian, tốc độ.
- Bài tập tính và so sánh tần số tương đối giữa các nhóm, xác định nhóm chiếm tỉ lệ lớn nhất.
- Bài tập dựng và phân tích các loại biểu đồ tần số như cột, đoạn thẳng, hình quạt tròn.
- Bài tập thực hành trên các bảng tần số từ các trường hợp thực tế như thống kê dân số, vận tốc, điểm số, sản lượng.
