Thầy cô và các em học sinh thân mến, hôm nay thầy muốn chia sẻ với các em đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2025 - 2026, được xây dựng dựa trên chương trình của trường THPT số 2 Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Gia Lai. Tài liệu này tập trung vào bốn chủ đề quan trọng mà các em cần nắm chắc để đạt hiệu quả cao trong kỳ thi giữa kỳ.
A. Nội dung ôn tập
- Bài 11: Nguyên hàm – có vai trò quan trọng trong việc xác định họ nguyên hàm của một hàm số, giúp các em hiểu sâu hơn về khái niệm đạo hàm ngược và tích phân bất định.
- Bài 12: Tích phân – phần kiến thức giúp các em tính diện tích dưới đường cong và giải các bài toán liên quan đến diện tích, khối lượng, vận tốc, v.v.
- Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân – giúp đưa kiến thức tích phân vào giải các bài toán không gian thực tế, ví dụ như tính thể tích hình tròn xoay.
- Bài 14: Phương trình mặt phẳng – phần kiến thức về mặt phẳng trong không gian, cực kỳ cần thiết cho các bài toán hình học không gian.
B. Phần đề ôn tập
Chúng ta cùng nhau xem qua phần đề thi gồm các câu trắc nghiệm với nhiều phương án, yêu cầu học sinh chọn đúng một đáp án cho mỗi câu.
Câu 1: Tập họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x^3 là?
- A. 4x^4 + C
- B. (1/4)x^4 + C
- C. x^4 + C
- D. (1/3)x^3 + C
Ở đây, các em nhớ lại công thức nguyên hàm cơ bản: ( int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C ). Với n=3, nguyên hàm là ( frac{x^{4}}{4} + C ), nên đáp án đúng là B.
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 , sin x là?
- A. -2 cos x + C
- B. 2 sin x + C
- C. 2 int sin x , dx + C
- D. 2 sin 2 x + C
Ở đây, ( int sin x , dx = - cos x + C ), do đó nguyên hàm của 2 sin x là ( -2 cos x + C ), chọn A.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x - 1 là?
- A. x^2 - x + C
- B. x^2 + x + C
- C. (1/3)x^3 - (1/2)x^2 + C
- D. (1/2)x^2 - x + C
Ta thực hiện từng phần: nguyên hàm của 2x là x^2, nguyên hàm của -1 là -x, nên nguyên hàm tổng là x^2 - x + C, đáp án A.
Câu 4: Tính tích phân ( I = int_0^2 (2x - 1) , dx ).
Ta tính: ( int (2x -1) dx = x^2 - x + C ). Áp dụng giới hạn từ 0 đến 2:
- Giá trị tại 2: 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2.
- Giá trị tại 0: 0 - 0 = 0.
Suy ra, ( I = 2 - 0 = 2 ).
Qua đó, các em chú ý xử lý từng bước: tính nguyên hàm không định rồi đánh giá tích phân xác định bằng cách thay giới hạn trên, dưới vào kết quả nguyên hàm.
Phần đề cương này rất phù hợp để các em ôn tập, luyện tập làm quen với nhiều dạng câu hỏi quan trọng về nguyên hàm và tích phân, các kiến thức mở rộng về ứng dụng hình học và mặt phẳng. Làm quen với các câu hỏi trắc nghiệm dạng này sẽ giúp các em tăng độ tự tin khi bước vào kỳ thi thực tế.
