Đây là đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán dành cho các em học sinh lớp 12 trường THPT Hai Bà Trưng, năm học 2020–2021. Tài liệu tập trung hệ thống lại toàn bộ lý thuyết và bài tập trọng tâm thuộc hai phần chính: Giải tích và Hình học không gian.
I. Nội dung ôn tập
Các em hãy ôn luyện kỹ các kiến thức ở các phần sau:
- Giải tích: gồm chương III về Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng cũng như chương IV về Số phức.
- Hình học: tập trung vào chương III về Phương pháp tọa độ trong không gian.
II. Bài tập bổ sung
Phần này sẽ cung cấp cho các em những câu hỏi trắc nghiệm cơ bản, giúp làm quen với dạng bài thường gặp trong đề thi học kỳ.
Phần I: Trắc nghiệm
1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x5 - 2x3.
- A. F(x) = (3/6)x6 - (2/4)x4 + C = (1/2)x6 - (1/2)x4 + C
- B. F(x) = (1/6)x6 - (2/12)x4 + C
- C. F(x) = (1/4)x6 - (1/2)x4 + C
- D. F(x) = (1/4)x6 + (1/2)x4 + C
- Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(2x).
- A. F(x) = (1/2)sin(2x) + C
- B. F(x) = - (1/2)sin(2x) + C
- C. F(x) = 2sin(2x) + C
- D. F(x) = - 2sin(2x) + C
- Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e2x.
- A. F(x) = e2x + C
- B. F(x) = (1/2)e2x + C
- C. F(x) = 2e2x + C
- D. F(x) = x e2x + C
- Câu 4. Tính nguyên hàm của đa thức P(x) = 2x5 + 5.
- A. P(x) = (2/6)x6 + 5x + C = (1/3)x6 + 5x + C
- B. P(x) = ? (Phần tiếp theo trong đề cương có thể hướng dẫn chi tiết)
Các em cần nhớ quy tắc tính nguyên hàm: d/dx [xn] = nxn-1, do đó nguyên hàm của xn là xn+1/(n+1) cộng với hằng số C.
Học sinh cần lưu ý công thức nguyên hàm của cos(kx) là (1/k)sin(kx) cộng hằng số C, cần cẩn thận dấu hiệu âm dương.
Nhớ rằng nguyên hàm của eax là (1/a) eax cộng C.
Áp dụng quy tắc nguyên hàm cho từng hạng tử.
Các em hãy chú ý luyện tập kỹ các dạng trên để ghi nhớ công thức và cách vận dụng đúng cho từng trường hợp. Làm quen với dạng bài này sẽ rất hữu ích khi các em làm bài kiểm tra, đặc biệt khi áp dụng giải tích trong các bài toán vận dụng.
