Thầy/cô xin giới thiệu Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán lớp 11 năm học 2020 - 2021 dành cho các em học sinh trường THPT Kim Liên. Tài liệu này tập trung giúp các em nắm vững kiến thức trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập phục vụ cho kỳ thi học kỳ sắp tới.
A. Trọng tâm kiến thức
Các nội dung quan trọng các em cần chú ý ôn tập gồm Đại số và Giải tích lớp 11 với các chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tổ hợp và xác suất, nhị thức Niu-tơn. Phần Hình học lớp 11 tập trung vào phép biến hình trong mặt phẳng, đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, cùng hai đường thẳng song song.
B. Bài tập
Dưới đây là một số dạng bài tập tiêu biểu được phân loại theo dạng giúp các em luyện tập hiệu quả.
I. Tự luận
- Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác cụ thể như ( y=frac{1}{1-sin 4x} ), ( y=tanleft(3pi/4 - xright) ), ( y = frac{sin x}{3sin x + cos x} ), và ( y= frac{2 tan x + cot x}{cot x - 1} ).
- Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho, ví dụ ( y=1+sin 2x + x ), ( y=3 sin x + 4 cos x ), ( y= frac{sin x + cos x - 1}{sin x + cos x + 3} ).
- Bài 3: Giải các phương trình lượng giác như ( cos^2 x - 2cos x + 0,6 sin x = 0 ), ( 3tan x + 3cot x -4=0 ), ( 4cos^2 x - 3sin x cos x = sin 3x ), ( 2sin^2 x + 3 sin x = 2 cos^2 x ).
- Bài 4: Tính số các số tự nhiên có bốn chữ số với các điều kiện khác nhau liên quan đến các chữ số 0,1,2,3,4,5 như số chẵn, có chữ số 0 và 1,...
- Bài 5: Cho đa giác đều với 2n đỉnh, bài tập yêu cầu tìm n từ quan hệ số véc tơ và số hình chữ nhật được tạo thành.
- Bài 6: Tìm hệ số của ( x^{10} ) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( (1+x)^n ).
- Bài 7: Bài toán xác suất lấy bi ngẫu nhiên với các điều kiện về màu sắc và số lượng màu.
- Bài 8: Xác suất khi xếp học sinh thành hàng dọc với điều kiện về vị trí của các học sinh nam, nữ và không đứng cạnh nhau.
- Bài 9: Xác định phương trình ảnh của đường thẳng và đường tròn qua các phép biến hình như tịnh tiến, đối xứng, vị tự.
- Bài 11 đến 15: Bài tập hình học không gian về hình tứ diện và hình chóp với các yêu cầu tìm giao tuyến mặt phẳng, chứng minh tính đồng quy, tính diện tích thiết diện, xác định giao điểm,...
II. Trắc nghiệm
Các câu hỏi trắc nghiệm bao gồm nhiều dạng bài tập về xác định tập xác định hàm số, tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm nghiệm phương trình lượng giác, nhận diện hàm số chẵn, lẻ, đồng biến, nghịch biến, số nghiệm trong khoảng, áp dụng kiến thức tổ hợp và xác suất.
- VD: Câu hỏi về tập xác định hàm số như hàm số ( y=cot x + frac{1}{cos x} ); bài tập tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm sin; số nghiệm của phương trình sinus cho trên khoảng cho trước.
- Phân tích hàm số chẵn, lẻ, đồng biến như hàm sin, cos, tan, cot.
- Bài toán tổ hợp đối với cách chọn áo, xếp sách thỏa mãn điều kiện.
- Bài toán xác suất chọn học sinh hoặc con bi, cũng như bài toán xác suất được ứng dụng trong đặt cược và mô hình thực tế.
Phần tự luận kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 11 năm học 2019-2020 (tham khảo)
- Bài 1: Giải phương trình lượng giác và tìm giá trị tham số để phương trình có nghiệm.
- Bài 2: Tính xác suất chọn ngẫu nhiên 3 học sinh có đủ các điều kiện về giới tính.
- Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang có các tính chất cho trước, xác định giao tuyến, giao điểm và tỷ số đoạn thẳng trong không gian.
Thầy/cô khuyên các em nên làm quen với các dạng bài tập này, bởi lẽ chúng thường xuyên xuất hiện trong đề thi học kỳ cũng như các kỳ thi chọn học sinh giỏi. Các em chú ý hệ thống kiến thức kỹ các phần Đại số, Hình học cũng như luyện tập giải nhanh trắc nghiệm để đạt hiệu quả cao trong kỳ thi nhé.
