Tài liệu này do thầy Lê Bá Bảo biên soạn nhằm hỗ trợ các em học sinh lớp 11 ôn tập thi học kỳ 1 môn Toán. Gồm 92 trang với 231 câu hỏi trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, có đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, tài liệu là công cụ rất hiệu quả giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài và chuẩn bị tốt cho kỳ thi.
Các dạng bài tập tiêu biểu
Ví dụ: Xét các mệnh đề về hàm số lượng giác như sau:
- Hàm số (y = sin 4x) trên tập số thực có tập giá trị là ([-1;1]).
- Hàm số (y = sin x) trên đoạn ([0; frac{pi}{2}]) có tập giá trị là ([-1;1]) – điều này sai vì hàm sin trên đoạn này chỉ nhận giá trị từ 0 đến 1.
- Hàm số (y = x sin 4x) là hàm chẵn trên (mathbb{R}).
- Hàm số (y = x (sin 4x)^2) là hàm lẻ trên (mathbb{R}).
Yêu cầu tìm số phát biểu đúng. Đây là dạng bài nhìn nhận và đánh giá tính chất hàm số cần chú ý để tránh nhầm lẫn.
Bài toán thực tế: Xếp đội hình đồng diễn thể dục với 1275 học sinh, xếp theo hình tam giác, tức là hàng thứ nhất 1 học sinh, hàng thứ hai 2 học sinh, ..., hàng thứ k có k học sinh. Hỏi có bao nhiêu hàng trong đội hình đó?
Bài tập này giúp luyện tư duy giải bài toán tổng số hạng của cấp số cộng và vận dụng công thức tổng.
Bài toán hình học: Cho tam giác (ABC) có ba cạnh (a, b, c) sao cho (a^2, b^2, c^2) lập thành cấp số cộng. Yêu cầu chọn khẳng định đúng trong các khẳng định về cấp số cộng của các hàm số lượng giác liên quan đến các góc (A, B, C).
Cấu trúc đề thi và phương pháp giải
Đề có các câu tập trung vào lý thuyết hàm số lượng giác, tập xác định, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, tính chu kỳ, đồ thị và các bài toán hình học liên quan, cũng như các bài liên quan đến tổ hợp xác suất.
Thầy khuyến khích các em luyện tập theo từng nhóm kiến thức và tập trung vào việc phân biệt các tính chất hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuần hoàn và phân biệt các tập xác định đặc biệt.
Ví dụ lời giải chi tiết một số câu hỏi
Câu 1: Về bốn mệnh đề trên, mệnh đề về biến sin(x) trên [0; (pi/2)] có tập giá trị [-1;1] là sai, vì sin(x) trên khoảng này chỉ nhận giá trị từ 0 đến 1. Vậy số phát biểu đúng là 3.
Câu 2: Xác định tập xác định hàm số (y = tan 2x) là tập (mathbb{R}) trừ các điểm làm mẫu số bằng 0, tức là (x neq frac{pi}{4} + frac{k pi}{2}, k in mathbb{Z}).
Câu 152: Xác định số hàng học sinh xếp theo hình tam giác với tổng 1275 học sinh dựa trên công thức tổng cấp số cộng:n(S_n = frac{n(n+1)}{2} = 1275), giải phương trình tìm ra n = 50.
Phương pháp học và sử dụng tài liệu
Thầy Lê Bá Bảo nhấn mạnh các em nên làm bài từng câu, đọc kỹ đề, hiểu rõ yêu cầu và luyện tập thêm với các bài tương tự để làm quen dần với kiểu đề thi. Các lời giải đi kèm rất chi tiết, hướng dẫn từng bước để các em có thể tự mình kiểm tra và rút kinh nghiệm.
Tài liệu này hoàn toàn phù hợp để các thầy cô làm giáo án hoặc đề cương ôn tập cho lớp 11, cũng như dành cho học sinh ôn luyện tại nhà hoặc luyện thi trực tuyến.
