Đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2024 - 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Chí Linh tổ chức gồm 7 câu hỏi vận dụng kiến thức đại số, số học, hình học và xác suất. Thời gian làm bài là 120 phút, không sử dụng máy tính cầm tay.
Câu 1: Thực hiện các phép tính
- Phần a) yêu cầu tính một biểu thức có số mũ và phép chia.
- Phần b) là tổng một cấp số nhân gồm các phân số liên tiếp.
- Phần c) là tổng chuỗi phân số theo quy luật cộng trừ xen kẽ.
Câu 2: Giải phương trình với biến x
- Phần a) giải phương trình đa thức với các phép cộng trừ.
- Phần b) tính tổng một chuỗi phân số gồm nhiều số hạng.
Câu 3: Bài toán về số nguyên và chứng minh
- Phần a) tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình cho trước.
- Phần b) chứng minh một tính chất liên quan đến bội chung và ước số.
- Phần c) tìm cặp số nguyên tố p, q sao cho các biểu thức liên quan cũng là số nguyên tố.
Câu 4: Toán số học và chứng minh phân số tối giản
- Phần a) bài toán số dư khi chia một số tự nhiên cho các số cho trước và tìm số dư khi chia cho số khác dựa vào định lý đồng dư.
- Phần b) chứng minh phân số biểu thức với biến n là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
Câu 5: Toán tổ hợp và hình học
- Cho 25 điểm phân biệt với điều kiện chỉ có đúng 3 điểm thẳng hàng; yêu cầu tính số đường thẳng có thể vẽ qua các cặp điểm.
Câu 6: Xác suất thực nghiệm
- Đưa ra số lần lấy các viên bi nhiều màu sắc với số lần lấy ngẫu nhiên và thống kê kết quả để tính xác suất thực nghiệm của biến cố “không lấy được viên bi màu vàng”.
Câu 7: So sánh các biểu thức số học phức tạp
- Đặt các biểu thức tổng có quy luật và so sánh giá trị biểu thức Q với một phân số cụ thể bằng cách khai triển và rút gọn.
Đề thi giúp học sinh lớp 6 rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, khả năng phân tích và lập luận trong các bài toán số học, đại số, tổ hợp, xác suất. Các dạng bài tập như tìm số dư theo định lý đồng dư hay xác suất thực nghiệm đều rất gần gũi và thiết thực cho học sinh tham khảo và luyện tập chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi và nâng cao trình độ môn Toán.
Tài liệu bao gồm đáp án chi tiết kèm hướng dẫn từng bước giải từng câu để giáo viên có thể tổ chức ôn tập và học sinh dễ dàng tự luyện tập, ghi nhớ phương pháp giải hiệu quả.
